第61讲量子力学——量子力学简介第61讲量子力学——量子力学.docVIP

第61讲：量子力学——量子力学简介 内容：§19－8 1．波函数 （40分钟） 2．薛定鄂方程 （60分钟） 要求： 1．了解波函数的物理意义。 2．掌握定态薛定鄂方程； 3．了解用量子力学的薛定鄂方程处理一维无限深势阱等微观物理问题的方法。 重点与难点： 1．波函数的物理意义； 2．薛定鄂方程； 3．一维无限深势阱。 作业： 问题：P309：32，33，34 习题：P311：25，26，27，28 预习：§19－9，§19－10 复习： 1． DeBroglie关系： 2．不确定关系： §19—8 量子力学简介 Introduction to Quantum Mechanics 杰出物理学家：deBroglie，chrodinger，HeisenbergBorn，Dirac chrodinger方程 3、一维无限深势阱中粒子的运动 引言：旧量子论 1900年，Planck能量子假设 1905年，Einstein光量子假设 1913年，Bohr的氢原子理论，立足于经典理论又人为地加进了量子化假设，缓解了经典物理学中出现的危机，但是它具有很大的局限性，然而它提出了一系列量子化的概念，确实对物理学的巨大贡献。 量子力学： 1924年，deBroglie物质波 1926年，Heisenberg——矩阵力学 1927年，Schrodinger——波动力学，认为对于具有波粒二象性的微观粒子，也可以象光波或声波那样用波函数来描述它们的波动性。 薛定谔简介：奥地利物理学家，1933年诺贝尔物理奖获得者。 　　薛定谔是著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。 薛定谔的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学形式，建立了称为薛定谔方程的量子力学波动方程。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在经典极限下，薛定谔方程可以过渡到哈密顿方程。薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子(如电子等)运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。 　　薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。由于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。 　　薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金。 ave Function） 在量子力学中，为了反映微观粒子的波粒二象性，可以用波函数来描述它的运动状态。下面我们从机械波的表达式出发引入波函数的具体形式。 1．机械波的波函数： 一个频率为ν，波长为、沿X方向传播的单色平面波的表达式为 写成复数形式，为 2．物质波的波函数 对于自由粒子：动量P，能量E，由deBroglie假设： ， 为恒量，对应一个平面简谐波，其波函数可以写成： Ψ（x，t） ——波函数 Ψ0 ——波函数的振幅 3．波函数的物理意义——统计解释（Born）： 考虑电子双缝衍射实验：①如果入射电子流的强度很大，即单位时间内通过有许多电子通过双缝，则在底片上很快出现衍射图样；②如果入射电子流强度很小，电子几乎是一个一个通过双缝，这时底片上就会出现一个一个的点子，显示出电子的粒子性。这些点子在底片上的位置并不是重合在一起的。开始时，它们看起来似乎毫无规则的分布的，但是随着时间的延长，电子数目逐渐增多，它们在底片上的分布就逐渐形成了衍射图样，从而显示出电子的波动性。 结论：实际实验中所显示出来的电子的波动性，是一个在许多次相同实验中的统计结果，或者说是许多电子在同一次实验中饿统计结果。电子双缝实验表明，这里所要描述的衍射图样，代表的是电子在空间出现的概率的大小。波函数正是为描述粒子的这种行为而引入的。 考虑光的干涉实验：从粒子的观点来看，光的强弱与光子的数目成正比，而在某处的光子数又与该处发现一个光子的概率成正比；另外，从波动的观点来看，光的强弱正比于光矢量振幅的平方。由此可见，在某处发现一个光子的概率与光矢量的振幅的平方成正比。从这一角度来认识波函数，则可以说：在某处发现一个微观粒子的概率正比于