第10章气体动理论基础.docVIP

气体动理论基础 教学基本要求 掌握系统、平衡态、温度、状态方程、准静态过程等概念； 理解并掌握理想气体的压强公式、温度的统计解释； 掌握波耳兹曼分布率的简单应用。 理解能量均分定理，掌握理想气体内能的计算； 理解并掌握麦克斯韦速率分布律的意义及其简单应用； 掌握平均自由程和平均碰撞频率及其简单应用。 教学内容提要 气体动理论，是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的观点和统计平均的方法，寻求宏观量与微观量之间的关系，研究气体的性质。 本章从气体分子微观模型出发，揭示理想气体压强产生的原因和实质，然后用压强的微观表示式与理想气体状态方程进行比较，得到平均平动动能与温度的关系式，从而说明温度的微观本质。接着介绍理性气体平衡状态下的几个统计规律：能量均分定理、麦克斯韦速率分布律和波耳兹曼分布率、平均碰撞次数和平均自由程等。 1．热力学系统的微观量宏观量平衡态热力学系统由大量无运动的粒子组成，简称系统。 微观量? 描写系统中单个粒子运动状态的物理量。 宏观量? 描述系统整体特性的物理量。 平衡态? 一个与外界没有联系的孤立系统，不管它开始时处于何种状态，经过一段时间以后，都会达到一个宏观性质不随时间变化的状态，这样的状态称为平衡态。平衡态的气体常用宏观量压强、体积V和温度T等状态参量描述。理想气体的方程理想气体的压强公式玻耳兹曼分布 式中A为待定常量，大小由气体的温度、气体的总分子数及分子本身的属性决定，称为玻耳兹曼因子，它是决定分子按能量分布的关键因素。 5. 统计规律和速率分布函数? 统计规律? 存在于大量无规行为或偶然事件中的群体规律。统计规律随条件变化而变化。 速率分布函数，其物理意义是：在平衡态下，速率在v值附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率，也表示一个分子的速率出现在v值附近单位速率区间的概率。速率分布函数必须满足归一化条件 　　 由速率分布函数f(v)和总分子数N，可得 速率区间的分子数 速率区间的分子数比率???为分布曲线下微元矩形的面积。 速率区间的分子数 速率区间的分子数比率 ?为分布曲线下的面积。 各种速率的统计平均值平均速率? 方均速率? …… 7. 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 　　 麦克斯韦分布的最概然速率?麦克斯韦分布的平均速率???麦克斯韦分布的方均根速率　理想气体的能量 分子平均平动动能（温度公式） 分子平均动能　 理想气体的内能　表示气体的摩尔数， i=t+r为分子自由度，t=3为平动自由度，r为转动自由度。单原子分子r=0, i=3，双原子分子r=2, i=5，多原子分子r=3, i=6。 平均自由程 重点和难点分析 理想气体状态方程 系统处于平衡状态时，具有一些可确定的宏观属性，这样的属性可以用相应的物理量来表示，从这些物理量中选取一些相互独立的、由系统本身性质决定的物理量来描述系统的平衡态，这些物理量称状态参量。状态参量之间的关系式叫系统的状态方程。 在任意平衡态下，理想气体可以用压强、体积，温度3个状态参量来描述，它们之间的关系式称理想气体状态方程。 上式还可以改写为 为单位体积内气体分子数。 对于一定质量的理想气体，从一个平衡态变化到另一个平衡态时，其状态参量之间的关系是： 若在状态变化过程中，质量发生变化，上式不成立。 对于实际气体，在压强不太大，温度不太低的情况下，可近似地当作理想气体来计算。 理想气体的压强 为了推导理想气体的压强公式，首先在一定实验事实的基础上，提出了理想气体分子的微观模型：把理想气体分子看成是弹性小球并能自由运动的质点，然后根据力学规律计算单个分子对器壁碰撞的平均冲力；利用统计平均的方法，计算大量气体分子对器壁的平均冲力的总和。最后用气体压强的定义—容器壁单位面积上所受气体的作用力，导出理想气体压强公式。 从压强公式的导出可以看出，上式表明了宏观量与微观量、之间是一个统计规律的关系，注意，统计规律中未考虑外场的作用，忽略了重力。 从微观看，个别分子对器壁的碰撞是断续的，作用在容器壁上的冲力的大小是不确定的、有起伏的，只有当所取容器壁单位面积足够大，观测时间足够长时，大量气体分子连续不断地作用在器壁单位面积上的平均冲力才有确定的值。气体压强应该时大量分子对容器壁不断碰撞的统计平均结果，是一个统计平均值。 温度的统计解释 温度是一个直接表征系统热平衡状态的宏观物理量，气体分子平均平动动能与温度的关系式为 上式表明温度是分子平均平动动能的量度。而分子平均平动动能是大量分子热运动的一个统计平均值，因而温度也是一个统计平均值。分子平均平动动能不包括气体有规则运动提供的分子平动动能，只有分子无规则热运动的平均平动动能才对温度有贡献。气体分子永不停息作无规则热运