函数及其表示方法.docVIP

新力教育学科教师辅导讲义 讲义编号：zjy009 学员编号： 年 级：高一 课时数：2 学员姓名： 邹佳依 辅导科目：数学 学科教师： 刘洁 课 题 函数及其表示方法 授课日期及时段 2012-10-05 08:00-12:00 教学目的 掌握定义域，值域的求法，能够利用解析式画出函数图像 教学内容 第三章第一节 函数及其表示方法 回顾初中学习的函数概念 设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量． 下面先看几个实例： 例题1、一枚炮弹发射后经过26秒落到地面击中目标，炮弹的射高（指炮弹在飞行过程中最高点距离地面的距离）为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：S）的关系是： h=130t-5t2. 问题：（1）写出炮弹飞出的飞行时间变化范围集合A。 （2）写出炮弹距离地面高度h的变化范围集合B。 由上述问题的实际意义可知：对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都可以找到一个唯一的高度h与之对应。 例题2、近几十年来大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，下面的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化： 问题：（1）写出时间t的变化范围的集合A. A={t|1979≤t≤2001} （2）写出臭氧层空洞面积S的变化范围的集合B. B={S|0≤S≤26} 由问题的实际意义可知，对于数集A中的每一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 例题3、国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1-1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 城镇居民家庭恩格尔系数（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 问题： （1）写出时间t的变化范围的集合A. A={t|1991≤t≤2001} （2）写出恩格尔系数的变化范围的集合B. B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9} 由问题的实际意义可知，对于数集A中的每一个时间t,按照表中数据，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应. 要点梳理 1.函数的基本概念 (1) 函数定义 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意 一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x), x∈A. (2) 函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量, x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集. (3) 函数的三要素：定义域、值域 和对应关系。 . (4) 相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断函数相等的依据。 2.函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法。 3.映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一 确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射. 练习： 判断下列对应是不是从A到B的映射？ 4.由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,B必须是非空数集。 注意y=f(x)的内涵.例如对于f(x)=x2，对应关系f就是“取平方”，而对于 ，对应关系f就是“开平方”，f就是函数符号，对于具体的函数它有具体的涵义.函数符号还可以记作y=g(x),y=u(x)等． 请填写下表： 例1、已知函数， （1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a0时，求的值。 解析：（1）x+3≥0且x+2≠0； 得：x≥﹣3且x≠﹣2； 所以定义域为[﹣3，﹣2）∪（﹣2，＋∞） (2) f(﹣3)= （3）当a0时， a-1-1，则 例2、求函数的定义域。 解析： 所以函数的定