理论物理I(力学、热统).pptVIP

热力学与统计物理 近独立粒子的最概然分布 近独立粒子的最概然分布 概率基础知识(1/9) 概率基础知识(2/9) 概率基础知识(3/9) 概率基础知识(4/9) 概率基础知识(5/9) 概率基础知识(6/9) 概率基础知识(7/9) 概率基础知识(8/9) 概率基础知识(9/9) 粒子运动状态的经典描述(1/4) 粒子运动状态的经典描述(2/4) 粒子运动状态的经典描述(3/4) 粒子运动状态的经典描述(4/4) 粒子运动状态的量子描述(1/4) 粒子运动状态的量子描述(2/4) 粒子运动状态的量子描述(3/4) 粒子运动状态的量子描述(4/4) 系统微观运动状态的描述(1/3) 系统微观运动状态的描述(2/3) 系统微观运动状态的描述(3/3) 等概率原理(1/1) 分布和微观状态(1/4) 分布和微观状态(2/4) 分布和微观状态(3/4) 分布和微观状态(4/4) 玻尔兹曼分布(1/2) 玻尔兹曼分布(2/2) 玻色分布和费米分布(1/2) 玻色分布和费米分布(2/2) 三种分布及其关系(1/1) 思考题 作业 说明 玻色分布和费米分布的统一表达式 严重缺点：条件 al 1, ?l 1, ?l -al 1 往往得不到满足(第九章解决) √ 三种分布和经典极限条件 玻耳兹曼分布 玻色(-)和费米(+)分布 经典极限条件：e? 1 三种分布的关系 因子 1/N! 对求极值没有影响，在满足经典极限条件时，平衡态的玻色(费米)系统中的近独立粒子遵从玻耳兹曼分布，例如一般气体 玻耳兹曼的粒子可以分辨 = 定域的不可分辨的微观粒子可利用区域进行分辨，即定域系统遵从玻耳兹曼分布，例如晶体中的原子(离子)定域在平衡位置附近作微振动 定域系统和经典极限下的玻色/费米系统遵从同样的玻耳兹曼分布，但它们的微观状态数不同(差1/N!) √ * * 3/lesson/TheoreticalPhysicsI 概率基础知识 粒子运动状态的经典描述 粒子运动状态的量子描述 系统微观运动状态的描述 等概率原理 分布和微观状态 玻尔兹曼分布 玻色分布和费米分布 三种分布及其关系 √ 随机事件的概率 随机事件：一定条件下，可能发生、也可能不发生的事件 概率：当观测次数 N 趋于无穷时，事件 A 发生的次数 NA 与观测次数 N 的比值 例：抛骰子 6 种(可能性一样的)随机事件：1,2,3,4,5,6 点 次数 N 趋于无穷时，每种随机事件的次数趋于相等 概率：相等 P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = P6 = 1/6 √ 互斥事件概率的加法定理 互斥事件：在任一次观测中不可能同时出现的随机事件 加法定理：如果 A 和 B 是互斥事件，并且 N 次观测中，A 出现 NA 次，B 出现 NB 次，那么 A 或 B 出现的概率是两事件分别出现的概率之和 推广：如果 A、B、C 、…是互斥事件，那么 A 或 B 或 C或…出现的概率是这些事件分别出现的概率之和 PA+B+C+… = PA+PB+PC+… 推广：全部互斥事件出现的概率为 1 例：抛骰子(6种互斥事件：1,2,3,4,5,6点） 出现 1 和 2 点的概率为 2/6，全部出现的概率为 1 √ 独立事件概率的乘法定理 独立事件：在任一次观测中没有任何关联的随机事件 乘法定理：如果 A 和 B 是独立事件，并且 N 次观测中，A 出现 NA 次，B 和 A 同时出现 NA?B 次，那么 A 和 B 同时出现的概率是两事件分别出现的概率之乘积 例：抛两个骰子 第一个骰子出现 3 点的概率：1/6 第二个骰子出现 5 点的概率：1/6 第一个为 3 点、第二个为 5 点的概率：1/36 出现 3 点和 5 点的概率 = ??? = 第一个为 3 点、第二个为 5 点的概率 + 第一个为 5 点、第二个为 3 点的概率 = 1/18 √ 随机变量的概率分布 随机变量：以一定概率取各种可能值的变量 离散型随机变量：随机变量的各种可能值是可数的分立值 离散型随机变量 X 的可能值：x1,x2,…,xn,… 相应概率：P1,P2,…,Pn,… 概率分布：{Pi} 连续型随机变量：随机变量可取某区间内的一切数值 连续型随机变量 X 的值：x 在 a 与 b 之间 X 值在 x 与 x+dx 之间的概率：dP(x) = ? (x) dx 概率密度：? (x) √ 统计平均值和涨落 统计平均值：当观测次数趋于无穷时，随机变量 X 的平均值趋于一定极限，称为 X 的统计平均值 涨落：X 在统计平均值上下涨落的平均幅度 ，即方差 多个随机变量的联合概率分布和相关矩 两个独立随机变量 X 和 Y , 那么 X 在 x~x+dx 、Y 在 y~y+dy 之间的概率 dP(x,y) = ? (x,y) dxdy