有标题对角占优矩阵的性质及其应用案例.doc

本科生毕业论文(设计) 题 目： 对角占优矩阵的性质及其应用 学生姓名： 付 艳 学 号： 200810010212 指导教师： 邹 庆 云 专业班级： 数学与应用数学 完成时间： 2012年5月 目 录 0引言……………………………………………………………………………1 1主要结果……………………………………………………………………2 1.1 对角占优矩阵奇异性………………………………………………2 1.2对角占优矩阵行列式………………………………………………3 1.3对角占优矩阵其逆矩阵对角占优性……………………………………4 1.4对角占优矩阵其他相关性质……………………………………………5 1.5关于矩阵对角占优性在矩阵分解方面的应用………………………9 1.6关于矩阵对角占优性在利用迭代法解线性方程方面的应用………11结论………………………………………………………………14 参考文献…………………………………………………………………14 致谢……………………………………………………………………………15 对角占优矩阵的性质及其应用 数学与应用数学专业学生：付艳 指导教师：邹庆云 摘要：本文根据严格对角占优矩阵、不可约对角占优等概念，讨论了对角占优矩阵的若 干性质及其应用，而对角占优矩阵有强、弱之分，本文主要以严格对角占优矩阵为研究 对象，适当的给出了不可约对角占优矩阵的一些性质。本文主要研究了对角占优矩阵的 奇异性、行列式、特征值、以及其逆矩阵的对角占优性，同时研究了矩阵对角占优性在 利用迭代法求解线性方程组，以及进行矩阵LU分解等方面的应用。 关键词：对角占优矩阵，奇异性，迭代收敛性，行列式，特征值。 Abstract：Based on the strict diagonally dominant matrix, not about diagonally dominant concepts discussed diagonally dominant matrix of a number of nature and its application, and diagonally dominant matrix has strong and weak points of this paper mainly to strict diagonally dominant matrix for the study, are given an appropriate angle about the nature of some of the dominant matrix. This article on the diagonally dominant matrix of singularity, the determinant, the characteristics of value, and its inverse matrix of diagonally dominant, while on a matrix diagonally dominant in the use of the method for solving linear Equations, as well as matrix LU decomposition, and other aspects of the application. Keywords：diagonal dominance matrix; irregularity; convergence of iterative; determinant; eigenvalue. 0 引言 各类对角占优矩阵是数值代数和矩阵分析研究中的重要课题之一，19世纪末，人们 在研究行列式的性质和值的计算时，就注意到“对角占优”这一性质，而对于对角占优 矩阵的一些性质在数值计算、矩阵分解方面具有重要作用，因此，对对角占优矩阵性质 及其应用的探讨成为许多国内外学者的主要研究课题。 定义1 若是矩阵，且满足 （），则称为 对角占优矩阵（严格对角占优矩阵）。 定义2 设阶矩阵当时，若的惟一的元素