对数函数及其性质ppt.pptVIP

* * * * * * 阳信一中 赵希东 小试身手 1、比较大小 (1) (2) 2、求值: 3、将下列指数式写成对数式 (1) (2) a 1 0 a 1 图 象 性 质 y x 0 y=1 y=1 y x 0 定 义 域 : R 值 域 : (0 ,+∞) 过点(0,1),即x=0 时,y = 1. 在R上是增函数 在R上是减函数 (0,1) (0,1) 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个……依次类推，写出1个这样的细胞分裂 y次后，得到的细胞个数x与y的关系式。 容易得到： 细胞个数x与y的关系式为 X=2y 想一想：如果已知细胞分裂后的个数x,怎样 求出分裂次数y？ 显然，将X=2y化为对数式就得到y=log2x 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞） 问题：为什么对数函数的定义域是（ 0 ,+∞）？ 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表； ②描点； ③连线。 对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 x 0.5 1 2 4 8 … -3 -2 -1 y x 0 y＝log2x 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 y= log x 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 1 0 -1 -2 -3 -1 0 1 2 3 和 的图象： … … … … … 估计 的图象与谁类似？你能 画出它的大致图象吗？y=log x呢？ 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 y x 0 y x 0 (1,0) (1,0) 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质 当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 应用举例： 例1：求下列函数的定义域： ① y=logax2 ② y=loga(4-x) 小结：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。 ①因为x2 0,即x≠0， 所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0} ②因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4} 解： 变式训练： 1、求下列函数的定义域 （1）y=log5（1-x） (2) y= 例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log 20.5 , log 0.30.4 （4）log 56 , log 6 5 解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log 0.31.8＞log 0.32.7 比较下列各组中两个值的大小: （3）log 20.5 , log 0.30.4 ; （4）log 56 , log 6 5 . 解: （3） ∵　log20.5 ＜ log21＝0 　 log0.30.4 ＞ log0.31＝0 ∴ 　 log20.5 ＜ log0.30.4 (4) 　∵　log56＞log55＝1 　　　　　 log65＜log66＝1 　　　∴　　 log56＞log65 小结:比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性。 （1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断。 （2）底