高三2013-2014学年第一学期期末考试题.docVIP

2013-2014学年高三第一学期期末考试数学（理）试卷 （时间：120分钟 满分：150分）出题人： 审卷人： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 　　 　 （ ）2 C． D． 2.已知集合，若，则的取值范围是） B． C． D． 3. 若向量,,则 （ ） A． B． C． D． 的展开式中，的系数等于 　　 （ ）的值为，则判断框内可填 （ ） B． C．　 D． 6．△ABC的三个内角AB，C所对的边分别为a，b，c， 则） A． B． C． D．服从正态分布 Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝ （ ）A．B．下列命题中错误的是）A．如果平面⊥平面，那么平面内一定直线平行于平面 B．如果平面垂直于平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面 C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面．设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是） B． C． D． 如图某几何体的正视(主视图)平行四边形，侧视图(左视图)和形，则几何体的体积为） B. C. D. 11.曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为 （ ） 　B. 　C. 　　D.1 12.已知关于的方程的三个实数根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则的取值范围是 A.(-2,0) B.(0,2) C.(-1,0) D.(0,1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 等于 　　　　　　　　　 14.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有　　　　　　　　 15. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于_______ 16．已知，若(a，t,n为正实数, ），通过归纳推理，可推测a，t的值，则 ．（结果用n表示）[来源:Z*xx*k.Com]的公比，前3项和． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式． 18.（本小题满分12分）如图，在圆锥中，已知， 圆的直径。 （I）证明： （II）求二面角的余弦值． 19.（本小题满分12分） 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间（分钟） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的频率 0．1 0．2 0．3 0．2 0．2 L2的频率 0 0．1 0．4 0．4 0．1 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。 （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。 20．（本小题满分12分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)． (1）求的极值； (2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 21. （本小题满分14分） 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系； （Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 请从下面所给的第22、23题中选定一题作答，多答按所答首题进行评分（本小题满分10分） 22.选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点