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1.4 两条直线的交点 2. 交点 设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. 例1 求经过原点且经过以下两条直线交点的直线方程： l1: x-2 y +2=0 , l2: 2x- y -2=0. 例1变式 求经过直线l1: x-2 y +2=0 与l2: 2x- y -2=0的交点且与直线 3x＋y -1=0平行的直线l的方程. . * * 这两条直线是否有交点 方程组 A1x+B1 y +C1=0， A2x+B2 y +C2=0. 是否有唯一解。 说明： 若方程组 有唯一解，则直线l1 与 l2 相交 ； 若方程组有无数解，则直线l1 与 l2 重合 ； 若方程组无解，则直线l1 与 l2 平行 。 设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 ≠0） l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C2≠0）， 则 l1与l2 相交 方程组有唯一解 方程组有无数多解 l1与l2的重合 方程组无解 l1∥l2 设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 ≠0） l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C2≠0）， 则 l1与l2 相交 方程组有唯一解 方程组有无数多解 l1与l2的重合 方程组无解 l1∥l2 解方程组 经过直线l1: A1x+B1 y +C1=0和l2: A2x+B2 y+C2=0 的交点的所有直线是 A1x+B1 y +C1＋m( A2x+B2 y+C2)=0 (不包括A2x+B2 y+C2=0) 例1变式 求经过直线l1: x-2 y +2=0 与l2: 2x- y -2=0的交点且与直线 3x＋y -1=0平行的直线l的方程. . 解方程组 设直线l的方程为3x-＋y ＋c=0, (2,2)代入上式， 设经过这两条直线交点的直线方程为： x-2 y +2＋m( 2x- y –2)=0. 故（2m+1)＝－3(m+2) 因直线l与直线3x-＋y -1=0平行， （2m+1)x－(m+2)y+2-2m=0 （*) 得m= 代入（*) *
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