主成分分析法.docVIP

2．在matlab中提供了直接计算主成分的命令： （1）.princomp ??? 功能：主成分分析 ??? 格式：PC=princomp(X) ???????? ?[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X) ??? 说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分(PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计量(tsquare)。 （2）.pcacov ??? 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 ??? 格式：PC=pcacov(X) ????????? [PC,latent,explained]=pcacov(X) ?? ?说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。 （3）.pcares ??? 功能：主成分分析的残差 ??? 格式：residuals=pcares(X,ndim) ??? 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于X的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。 主成分分析方法（举例）(2008-04-26 21:41:50) 杂谈? 分类：归纳整理 3. 主成分分析方法应用实例1) 实例1: 流域系统的主成分分析（张超，1984）表3.5.1（点击显示该表）给出了某流域系统57个流域盆地的9项变量指标。其中，x1代表流域盆地总高度（m），x2代表流域盆地山口的海拔高度（m），x3代表流域盆地周长（m），x4代表河道总长度（m），x5代表河道总数，x6代表平均分叉率，x7代表河谷最大坡度（度），x8代表河源数， x9代表流域盆地面积（km2）。注：表中数据详见书本87和88页。(1) 分析过程：① 将表3.5.1中的原始数据作标准化处理，然后将它们代入相关系数公式计算，得到相关系数矩阵（表3.5.2）。② 由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表3.5.3）。由表3.5.3可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达86.5%，故只需求出第一、第二、第三主成分z1，z2，z3即可。 z3上的载荷　 （表3.5.4）。(2) 结果分析：▲ 第一主成分z1与x1，x3，x4，x5，x8，x9有较大的正相关，可以看作是流域盆地规模的代表；▲ 第二主成分z2与x2有较大的正相关，与x7有较大的负相关，分可以看作是流域侵蚀状况的代表；▲ 第三主成分z3与x6有较大的正相关，可以看作是河系形态的代表；▲ 根据主成分载荷，该流域系统的9项要素可以被归纳为三类，即流域盆地的规模，流域侵蚀状况和流域河系形态。如果选取其中相关系数绝对值最大者作为代表，则流域面积、流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作为这三类要素的代表。 主成分分析法 ??? 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。 主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，I个变量就有I个主成分。 1．主成分分析的基本原理??? 主成分分析：把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，是一种降维处理技术。）记原来的变量指标为x1，x2，…，xP，它们的综合指标——新变量指标为z1，z2，…，zm（m≤p），则z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP的第一，第二，…，第m主成分，在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分。 ■ 系数lij的确定原则（单击展开显示） ① zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关；