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《新人教版九年级上册第二十四章圆单元小结导航测试及答案

第20章《圆》单元小结导航 一.知识要点总结: 1.知识网络归纳: 2.重要特征和识别方法: (1)、①判断一个点P是否在⊙O上.设⊙O的半径R ,OP=d则有 dR点P在⊙O外; d=R点P在⊙O上; dR点P在⊙O内.. ②判断几个点A、A…、A在同一个圆上的方法:当O A=OA=…=OA=R时,A、A…、A在⊙O上. (2)圆具有旋转不变性:轴对称:圆周角的特征: (3)三角形的“四心”: 外心、内心、重心、垂心. (4)直线和圆的位置关系:相离、相切、相交. (5)圆和圆的位置关系:外离、外切、相交、内切、内含. (6)切线的特征和识别: ①切线的特征:a:圆的切线和圆有唯一公共点; b:圆心到直线的距离等于圆的半径; c:圆的切线垂直于经过切点的半径; d:经过切点作圆的切线必经过圆心. ②切线的识别:a:和圆有唯一公共点的直线是圆的切线; b:圆心到直线的距离等于圆的半径,直线是圆的切线; c:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.常用的计算公式: 圆的面积公式:S=R;(2)圆的周长公式:C=2R;(3)弧长公式:l=;(4)扇形面积公式:S=(或S=lR);(5)圆锥的侧面积S=Rl;(6)圆锥的全面积S′=Rl+R. 二.点击考点:本章主要内容是与圆有关的一些特征及识别方法的运用,常以填空、选择、解答等形式出现,尤其是与日常生活联系比较密切的问题和开放、探索性问题是近几年中考的热点. 例1 (2003年北京市)AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,AB=10,CD=8,那么AE的长为( ) A . 2 B. 3 C. 4 D. 5 分析:连结OC,由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB知CE=DE=4, 设AE=x,在Rt△CEO中,OC=OE+CE,即5=(5-x)+4, 则=2,=8(舍去). 解: A. 点评:这是一道与一元二次方程、垂径定理、勾股定理联系起来的题目. 例2 (2004年山东临沂中考题)小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图,其中△AOB为等腰直角三角形,以O为圆心,OA为半径作扇形OAB,再以AB的中点C为圆心,以AB为直径作半圆,则月牙形阴影部分的面积S1与△AOB的面积S2之间的大小关系是( ) A. S1 <S2  B.S1 =S2  C.S1 >S2   D.无法确定 分析:这是一道比较面积大小(实际上是计算阴影部分面积的题目), 设OA=a,AB=R,S2= R,则中间部分面积为R- R 而S1 =(R)-(R- R)= R=S2 解:B. 点评: 有些图形的面积是不能直接计算的,要把它和其它的图形结合起来,形成规则的几何图形,借助常见的几何图形面积公式计算. 三.名师导航 1.学习方法指导: 要善于抓住概念的本质,通过对比的方法来研究它们之间的区别与联系; 应注意分类讨论的思想方法的运用,如求弦所对的圆周角度数问题; 注意类比方法的运用,如学习直线和圆的位置关系可与点与圆的位置关系相类比… 要用运动变化的观点和数形结合的思想方法; 运用从“特殊到一般”的数学思想方法探索,如弧长、扇形面积公式等的推导; 公式法:一定要弄清有关公式中的字母的意义,避免混淆. 要学会规律方法总结:如常见辅助线的作法. 四、误区莫入 例1 如图PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=78o,点C是⊙O上的异于A、B的任意一点,那么∠ACB= . 错解:51o. 正解:51o或129o. 误区分析:由于点C是⊙O上的异于B的任意一点,故点C可能在 劣弧AB上,也可能在优弧AB上,即点C有两种位置关系,∠ACB 有两解,错因就是对位置关系考虑不全面,产生少一解的错误. 圆锥的侧面展开图是半径为3cm的半圆,则此圆锥的底面 半径 . A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm 错解: D. 正解:A. 误区分析:在圆锥及其侧面展开图的计算中,将两个半径 (圆锥底面半径、侧面展开图半径)的概念混淆,以致计算错 误.如本题中3是侧面展开图半径,而不是圆锥底面半径,应该通过圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长计算出底面半径.即设底面半径为r,则2r=23, r=,因此选 A. 类似的问题不胜枚举,由于篇幅有限,在这里不能一 一列举,需同学们在学习过程中认真体会、认真总结,在今后的学

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