个性化辅导讲义 二次函数.docVIP

学生：科目：第 阶段第 次课 教师： 课 题 二次函数 考试内容 要求 年份 题型 分值 二次函数的最值、与坐标轴的交点 b 12 选择题 3 12 填空题 4 二次函数的图像与性质 c 11 分析计算题 10 10 选择题 3 二次函数数形结合综合 c 12 分析计算题 12 11 分析计算题 12 10 分析计算题 12 教学目标 体会二次函数的意义、会用描点法画出二次函数的图像 会运用二次函数顶点坐标公式求出顶点和对称轴 能从图像上认识二次函数的性质，会运用二次函数解决简单的实际问题 情感目标 通过解决问题使学生有成就感，树立学好数学的信心 1、描点法画二次函数的图像 ①完成自变量和函数的对应值表。 ②建立适当的坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描绘出相应的点。 3.用光滑的曲线顺次将各点连接。 2、二次函数的性质： 函数 二次函数 a、b、c为常数，a≠0 （a、h、k为常数，a≠0） ? a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 图 象 ? (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 性 (2)对称轴是x＝，顶点是（） (2)对称轴是x＝，顶点是（） (2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k） (2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k） 质 (3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大 (3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 (3)当时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 (3)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小 ? (4)抛物线有最低点，当时，y有最小值， (4)抛物线有最高点，当时，y有最大值， (4)抛物线有最低点，当x＝h时，y有最小值 (4)抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值 考点一：二次函数的最值、与坐标轴的交点 典型例题 1.已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（　　） 　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5 18．（2012?杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 准确熟练地掌握二次函数的图象和性质是做此类题的关键．1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(　　) A．(－1,8) 　B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4) (2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　　) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 (3)把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为(　　) A．y＝x2＋1 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2－1 D．y＝(x－1)2 定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ② 当m 0时，函数图象截x轴得的； ③ 当m 0时，函数在x 时，y随x的增大而减小； ④ 当m ( 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 2.设函数（为实数） （1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像； （2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值 知识概括、方法总结与易错点分析 熟练记忆二次函数定点坐标公式 正确运用二次函数顶点坐标、对称轴、二次项系数的符号画出草图 正确根据草图判断该二次函数的性质 针对性练习 1.已知抛物线y＝－x2＋2x＋2. (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________； (2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； (3)若该抛物线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小． 对于反比例函数y＝，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2＋kx的大致图象是(　　) 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1