[立体几何中的向量方法1.pptVIP

[思路点拨] Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [课堂笔记]　(1)证明：以A为坐标 原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1 为z轴.建立如图所示的直角坐标 系A－xyz. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设B(1,0,0)，C(0，b,0)，D(0,0，c)，则B1(1,0,2c)， E( ， ，c). 于是 ＝( ， ，0)， ＝(－1，b,0). 由DE⊥平面BCC1知DE⊥BC， · ＝0， 求得b＝1， 所以AB＝AC. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)设平面BCD的法向量 ＝(x，y，z)， 则 · ＝0， · ＝0. 又 ＝(－1,1,0)， ＝(－1,0，c)，故 令x＝1，则y＝1，z＝ ， ＝(1,1， ). 又平面ABD的法向量 ＝(0,1,0). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由二面角A－BD－C为60°知，〈 〉＝60°， 故 ·cos60°，求得c＝ . 于是 ＝(1,1， )， ＝(1，－1， )， Cos〈 〉＝ ＝ ，〈 〉＝60°. 所以B1C与平面BCD所成的角为30°. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：由本例(2)知， ＝(－1,1，－ )， 又B(1,0,0)，A1(0,0， )，∴ ＝(－1,0， ). ∴ ＝1－ × ＝－1， 又| |＝2，| |＝ ， ∴cos〈 〉＝ ∴异面直线B1C与BA1所成角的余弦值为 . 在本例(2)的条件下，能否求出异面直线B1C与BA1所成角的余弦值. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用空间向量解决空间中线面位置关系的论证、空间中各种角的求解问题，以代数运算代替复杂的空间的想象，给解决立体几何问题带来了鲜活的方法.另外，空间向量还可以用来解决许多探索性问题，这类问题具有一定的思维深度，更能考查学生的能力，因此正逐渐成为高考命题的热点题型. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [考题印证] (2009·福建高考)(12分) 如图，四边形ABCD是边长为 1的正方形，MD⊥平面ABCD， NB⊥平面ABCD，且MD＝NB ＝1，E为BC的中点. (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值； (2)在线段AN上是否存在点S