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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 利用附件一、二视频,以每十秒统计一次，记录下每段时间内的从车祸界面处通过的车辆数，以得到每段时间内的车辆数，从而绘制出，流量的变化图形，对车流量极值点进行拟合，得到车流量在一定时间内的振动情况，从而得到，车流量稳定性的变化情况，从而得到路段的拥堵程度，从而反映出事故搜出横断面的变化情况。 问题重述 近年来，随着经济的快速发展，汽车保有量迅猛增加是世界很多国家面临的局面，特别是私人汽车的增长速度令人瞩目，随之而来的是各大中城市的交通量成倍增长，交通拥挤日趋严重，城市中交通事故也是频繁发生，交通堵塞更是司空见惯，交通问题己成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。因交通事故、路边停车、占道施工等因素造成了车道被占，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据，所以根据附件一、二有必要对因交通事故造成的车道被占对通行能力的影响做出分析。 问题分析 问题一要求描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，通过查阅资料实际通行能力与流量存在关系，所以首先根据视频一统计出发生交通事故前后同一断面的车辆数，计算出流量，绘出流量与时间的图像，由此可以直观了解实际通行能力的变化过程。 问题二目的是分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。根据视频二计算出交通事故前后同一断面的流量，绘出时间流量图后，再根据问题一、二的流量图绘出相应周期内极大值、极小值图像，从得到的图像直接分析所占车道不同对实际通行能力的影响。 符号约定 q 车流量 t 观察时间 模型假设 假设在视频所描述的阶段内上游的车流量是不变的。 模型一建立与求解 5.1方法及思想 根据附件一视频将车辆分为三类：小汽车、公交车（包括与公交车车长相当的货车等）、电瓶车，再每隔十秒统计三类车辆在交通事故前后通过同一断面的数量，换算成标准车当量后绘出时间-流量图，从图中方可直接看出交通事故前后实际通行的变化。 5.2模型求解 在第i个十秒内通过断面小汽车、公交车、电瓶车的数量分别为、、，将这三类车分别换算成标准车当量后的流量并求和为，具体数值见附件一。以时间为X轴，为纵轴绘图，如图一。 图一 图二 用MATLAB从图一中分别提取出峰—峰值以及波谷值分别用5次和三角函数拟合，得到图二中的曲线一、二，得到系数置信度为95%，相关系数分别为,的方程分别为： 结合图一观察图二，流量的波动具有周期性，这是因为此条道路的上游流量不是很大，单向三条道路并未达到饱和，没有发生交通堵塞现象，当在上游红绿灯变为绿灯时大量的车逐渐涌过观察横断面，流量上升，最后达到最大，紧接着由于车量来源不足，仅有很少的车辆驶来，那么流量必然要随着时间下降。但是发生交通事故后流量的波动性、周期性明显变差且流量峰值低于事故之前，不可否认是由于该断面发生交通事故，导致通行车道由单向三条变为一条，车辆开始逐渐积累，在路宽允许的情况下，车辆慢慢连续通过断面，自然图像的波动性变差，可是仍然存在波动，是因为由于大型车辆与小车的灵活性不同，由此通过断面所需要的时间不同，造成流量曲线存在小幅波动。 另一方面，事故前后的流量幅度存在差异，也说明了通行能力的下降，虽然通过断面时的速率降低，但是由于车源充足，可以在安全距离外连续通过，所以此时的流量幅值与事故前比较差别不大。当交通事故处理完成后，流量上升。 5.3模型结果 通过上述分析得到结论：交通事故堵塞最内两条车道造成通行能力下降，在交通事故发生处理期间实际通行能力低于正常值而且趋于平缓，但是也存在小幅波动。 问题二的模型建立与求解 6.1方