[X高三数学文二轮复习课件第一篇专题4第2课时.pptVIP

1．点、线、面的位置关系 (1)公理1　∵A∈α，B∈α，∴AB?α. (2)公理2　∵A，B，C三点不共线，∴A，B，C确定一个平面． 三个推论：①过两条相交直线有且只有一个平面． ②过两条平行直线有且只有一个平面． ③过一条直线和直线外一点有且只有一个平面． (3)公理3　∵P∈α，且P∈β， ∴α∩β＝l，且P∈l. (4)公理4　∵a∥c，b∥c，∴a∥b. (5)等角定理　∵OA∥O1A1，OB∥O1B1， ∴∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°. 2．直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理　∵a?α，b?α，a∥b，∴a∥α. (2)线面平行的性质定理　∵a∥α，a?β，α∩β＝b，∴a∥b. (3)面面平行的判定定理　∵a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α， ∴α∥β. (4)面面平行的性质定理　∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b. 3．直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理　∵m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n，∴l⊥α. (2)线面垂直的性质定理　∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b. (3)面面垂直的判定定理　∵a?β，a⊥α，∴α⊥β. (4)面面垂直的性质定理　∵α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l，∴a⊥β. 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2. (1)求证：AC⊥平面BDE； (2)求证：AC∥平面BEF； (3)求四面体BDEF的体积． 解析：　(1)证明：因为平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°， 所以DE⊥平面ABCD， 所以DE⊥AC. 因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD， 所以AC⊥平面BDE. (2)证明：设AC∩BD＝O，取BE的中点G，连接FG，OG， 所以OG綊DE. 因为AF∥DE，DE＝2AF， 所以AF綊OG， 从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥AO. 因为FG?平面BEF，AO?平面BEF， 所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF. 1．证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行． 2．证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把面面垂直转化为线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等等． (2)因为PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， 所以PD⊥AC. 由(1)可得，DB⊥AC. 又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD. 如图，在七面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝EF＝1，AB＝AD＝DE＝DG＝2. (1)求证：平面BEF⊥平面DEFG； (2)求证：BF∥平面ACGD； (3)求三棱锥A－BCF的体积． 　 1．证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决． 2．证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可．从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行． 1．解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口． 2．把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client