八年级数学变量与函数之二教案 华东师大版.docVIP

第三课时： 教学内容：§17.1变量与函数之二 教学目标：1、知识与技能目标：进一步理解函数的概念，会写出一些简单的函数解析式，写出一些简单的实际问题中自变量的取值范围。 　　　　　2、过程与方法目标：通过对一些问题的分析，讨论与解决，体会如何写出解析式。 　　　　　3、情感与态度目标：学生通过积极参与，感受写出量与量之间的关系的快乐。 教学重点：函数概念的进一步理解与就实际问题写出解析式。 教学难点：在实际问题中写出解析式 教学方法：讲练结合 教学过程： 　　复习提问： 　　1、什么是函数？ 　　一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应，由把y叫做x的函数。其中x是自变量，y是因变量，也可以把变量y称作函数。 　　对它的理解要注意： 　　A、涉及到两个变量，变量和常量是相对的。 　　B、自变量也函数也是相对的，一般情况下，没有特别说明，y是函数，x是自变量。 　　C、函数与自变量之间是一咱对应关系。 　　D、对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 　　判断下列是否是函数： y＝x2＋4x＋12 y2＝x |y|＝x＋1 E、函数中的自变量有一定的取值范围，这个取值范围是函数的一个有机的组成部分，因此今后在求函数的解析式时，一定要思考它的自变量的取值范围。否则这个函数将是不完整的。 2、函数的表示方法有哪些？ A、解析式　 B、列表法 C、图象法。 我们今天来看看在实际问题中如何求出解析式。 　　例题1：(教科书P24)银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的． 问：谁能来解决这个问题？ 生：随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长． 例题2：(教科书P25)收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f 就________． 师：请认真思考，观察各数据，看看有什么关系？ 生：波长与频率的乘积是一个不变的值。 师：这个结论是正确的。而且这个不变的值恰好是光速。因此有： 解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000， 或者说 f＝． (2)波长l越大，频率f 就越小　． 例题3、(教科书P26页练习)下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高. (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解 (1)平均身高是146.1cm； (2)约从11岁身高开始迅速增加； (3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量，也是函数． 例题4、(教科书P26页练习)写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C与半径r的关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式； (3)n边形的内角和S与边数n的关系式． 师：(1)问特别简单，谁能来解决这个问题？ 生：C＝2π r，2π是常量，r、C是变量。 师：有疑问吗 生：还没有写出自变量的取值范围。 师：很好。其取值范围是什么？ 生：r≥0 所以有： 解 (1)C＝2πr(r≥0)，2π是常量，r、C是变量； (2)s＝60t(t≥0)，60是常量，t、s是变量； (3)S＝(n－2)×180(n≥3的正整数)，2、180是常量，n、S是变量． 练习：写出下列各问题中的关系式，并指出其中的变量与常量。(P28页改编) (1)三角形的一边长5cm，写出。它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式； (2) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，写出购买报纸的总价y（元）与x份间的关系； (3) 若直角三角形中的一个锐角的度数为α，写出另一个锐角β(度)与α间的关系式； 　　(4)试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式。 解：(1)(h0)，是常量，S，h是变量； 　　(2) y＝ax(x是非负整数)， a是常量，y、x是变量； 　　(3) β＝90－α(0＜α＜90)，90是常量，β、α是变量； 　　(4)y＝180－2x(0＜α＜90)，180/－2是常量，y、x是变量； 过关练习： 写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量： (1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总