八年级数学上册 勾股定理 ppt.pptVIP

* 探索勾股定理 镇海骆驼实验学校 王钟鸣 10cm 5cm 5cm 92cm 61cm 有哪些信誉好的足球投注网站 S1 S3 S2 S1 S2 S3 图2 图1 S3 S2 S1 面积关系: S1 +S2=S3 边的关系: a2 b2 =c2 + 9 9 18 9 4 13 a a c a b c a b c 图1 图2 (精确到0.1) 实 验 第一步:任意画一个直角三角形 第二步:测量直角三角形三条边的长度 第三步:计算两直角边的平方和是否等于 斜边的平方 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称 为“股”，斜边称为“弦”. 股 勾 “股” “弦” 商高　　 　　 你知道吗? 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早 在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股 四、弦五”. 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理， 因为他们认为勾股定理最早是由古希腊数 学家兼哲学家毕达哥拉斯在两千多年以前 发现的。 毕达哥拉斯 　　 　　 ICM-2002 北京国际数学家大会 前后两桌四人为一小组，利用手中的四个全等的直角三角形，拼一拼，摆一摆，看能否利用摆出的图形说明勾股定理？ （１）c２可以看成怎样一个图形的面积？ （２）利用这四个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形。你能利用它说明勾股定理吗？ 几个拼接方案欣赏 青出 朱方 青方 朱入 朱出 青入 青入 青出 青出 看图回答 （1）求AB的长度 A B C (2)请在图中画出 斜边c= ,有 一条直角边b=1的 直角三角形 (3)你能不能利用 作直角三角形在图 中画出长度为 , 这样的线段. c b a (一小格边长为1) 王老师家有一部37英寸(93.98厘米)的电视机, 量得数据如图所示，请大家帮着算算尺寸对不 对？(1英寸=2.54厘米,允许存在1厘米误差) 10cm a=61-5-10=46cm b=92-5-5=82cm 根据勾股定理， 得c2=a2+b2=462+822= 因为c0所以 c= ≈94.02 cm 答：在允许的误差范围内，所以合格 5cm 5cm a b c 92cm 61cm 解: 例题讲解 8840 现有两根长度分别为5分米和4分米钢管,问还需要截取多长的一根钢管,才能使这三根钢管构成一个直角三角形钢架 例题讲解 A B C a b c 解:当a=4,b=5时 根据勾股定理，得 c2=a2+b2=42+52=41 因为c0,所以c= 当c=5,b=4时 根据勾股定理，得 a2＝c2－b2＝５２－４２＝９ 因为a0,所以a=3 如何利用作直角三角形, 在数轴上表示点 ? 这节课你学到了什么？ 把你所学到的跟你周围的同学说一说～！ 布置作业: 1.上网查询有关勾股定理 的知识; 2.作业本2 2.6(1) s1 s3 s2 s1 s3 s2 知识源于 悟 A B C D 7cm 2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 49 头脑体操室 1 1 著名的羊角问题 S1=10 S6 S2 S7 S4 S3 S5 如果王老师还想购买一个长与宽之比是4:3的这样 一个20英寸的小型电视机,请问电视机的长与宽 分别是多少英寸? s1 s2 s3 来到花园可以看到一棵折断的树,那 是被今年的台风给刮断的,我迟迟不 清理它,是因为我很想知道它的高度 是多少?根据图中的数据,你能帮老师 算算吗? 1.5m 2m B A C 解: 根据勾股定理，得 米 树高=AC+AB=2.5+1.5=4米 答:这棵树的高是4米 因为 ,所以 已知在三角形ABC中, ∠C=90度,BC=a, AC=b,AB=c. （1）若a=1,b=2,求c； （2）若a=15，c=17，求b 例题讲解 2002年世界数学家大会会标 P Q C R 如图，小方格的边长为1. (1)你能求出正方形R的面积吗？ 用了“补”的方法 P Q C R 用了“割”的方法 Q *