人教版高中数学必修第二册算术平均数与几何平均数 同步练习5.docVIP

算术平均数与几何平均数 同步练习 1.选择题 (1)“a＋b≥2”是“a∈R＋，b∈R＋”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案：B (2)设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是( ) A.b B.a2＋b2 Ｃ.2ab D. 答案：A (3)设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有( ) A.1≤ab≤ B.ab＜1＜ C.ab＜＜1 D. ＜ab＜1 答案：B (4)已知a，b∈R＋且a＋b＝4，则下列各式恒成立的是( ) A. B.≥1 Ｃ.≥2 D. 答案：B (5)若a＞b＞0，则下面不等式正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C (6)若a，b∈R且a≠b，在下列式子中，恒成立的个数为（ ） ①a2＋3ab＞2b2 ②a５＋b５＞a3b2＋a2b3 ③a2＋b2≥2（a－b－1） ④＞2 A.4 B.3 Ｃ.2 D.1 答案：D (7)设a，b，c是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且p＝logc，q＝，r＝，则p，q，r的大小关系是( ) A.p＞q＞r B.p＜q＜r C.r＜P＜q D.p＜r＜q 答案：C 2.已知x＞y＞0，xy＝1，求证：≥2. 证明：∵x＞y＞0，xy＝1 ∴ ≥2＝2 即≥2 3.已知a＞2，求证：loga（a－1）·loga（a＋1）＜1. 证明：∵a＞2 ∴loga（a－1）＞0，loga（a＋1）＞0，loga（a－1）≠loga（a＋1） ∴loga（a－1）·loga（a＋1） ＜［］2 ＝［loga（a2－1））2 ＜（logaa2）2＝1 即loga（a－1）·loga（a＋1）＜1. 4.已知a，b∈R，证明：log2（2a＋2b）≥. 证明：∵a，b∈R ∴log2（2a＋2b） ≥log2（2） ＝log2（2·2） ＝1＋ ＝ 即log2（2a＋2b）≥. 5.若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1， 求证：. 证明：∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1 ∴2＝（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a） ∴［（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a）］·（） ≥3·×3·＝９ 故. 6.已知方程ax2＋bx＋c＝0有一根x1＞0，求证：方程cx2＋bx＋a＝0必有一根x2，使得x1＋x2≥2. 证明：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一根x1＞0 ∴ax12＋bx1＋c＝0 ∴a＋＝0 ∴c（）2＋b·＋a＝0 (方程cx2＋bx＋a＝0必有一根＞0) ∴x1＋x2＝x1＋≥2 故方程cx2＋bx＋a＝0必有一根x2，使得x1＋x2≥2. 用心 爱心 专心