人教版高中数学必修第二册椭圆及几何性质 同步练习.docVIP

椭圆及几何性质 同步练习 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内． 1．椭圆的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是 （ ） A．－１＜m＜3 B．－＜m＜3m≠0 C．－１＜m＜3且m≠0 D．m＜－1m≠0 2．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为 （ ） A．24 B．12 C．6 D．3 3．下列命题是真命题的是 （ ） A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B．到定直线x=和定F(c，0)的点的轨迹是椭圆 C．到定点F(－c，0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆 D．到定直线x=和定点F(c，0) (ac0)的点的轨迹是椭圆 4．椭圆上一点P到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是 （ ） A．b B．b C．b D．2b 的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ） A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 6．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是 （ 　 ） A．圆????? B．椭圆 C．圆或椭圆? D．线段 8．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ） A． B． C． D．4 9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （　　） A． B． C． D． 10．在椭圆+=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 　 （　　） A． B． C．3 D．4 11．l为定直线，F为不在l上的定点，以F为焦点，l为准线的椭圆可画? （ 　 ） A．1个??????? B． 2个 C．1个或2个?? D．无穷多个 12．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ） A． B． C． D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上． 13．，SΔABF＝，则以OA为长半轴，OB为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为　　　　． 14．过椭圆的左焦点作一条长为的弦AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB扫过的面积为 ． 15．把曲线按向量a=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为 ；离心率e为 16．F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题满分12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程． 18．（本小题满分12分） 已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称． 19．（本小题满分12分）设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，． （1）求证离心率； （2）求的值； （3）求的最值。 20 （本小题满分12分） 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角． 21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程. 22．（本小题满分14分） 设椭圆+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2． （1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积； （2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭