人教版高中数学必修第二册双曲线的几何性质 课件.pptVIP

* * 新 课 例 题 练 习 小 结 作 业 离 开 双曲线的几何性质 o x y 标准方程 图 形 范围 对称性 顶点 轴 双曲线的几何性质： o x y o x y 关于x轴，y轴成轴对称，关于原点成中心对称 实轴长2a，虚轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 3.一般的双曲线是否也有渐近线？如果有，是怎样的？ 1.练习：画出双曲线 的图像。 2.以前有没有学过双曲线？它的图像有什么特征？ 双曲线的几何性质 o x y 1.双曲线的范围是如何确定的？ 2.能否进一步缩小它的范围呢？ o x y A1 A2 B2 B1 双曲线的几何性质 x=-a x=a 在第一象限内 双曲线的几何性质 o x y M N Q 3.直线y 是不是双曲线 的渐近线呢？ 证1：设 M是双曲线在第一限内任一点，过M作直线垂直于x轴，交直线 于N点，作直线 的垂线，垂足为Q 证法2 双曲线的几何性质 o x y M N Q 当x无限增大时，|MN|无限地趋近于0, |MQ|也趋近于0。 所以双曲线在第一象限的部分从射ON下方逐渐趋近于射线ON。由双曲线对称，在其它象限也有同样结论。 o x y 当x无限增大时，d也趋近于零。所以 双曲线在第一象限的部分从射线ON下 方逐渐趋近于射线ON。 M 4. 的渐近线是什么？ 的渐近线是直线y 双曲线的几何性质 x,y对调 o x y b a o x y a b 例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 解：1) 2)把方程化为标准方程 双曲线的几何性质 0 x y 练习 问题：反过来，已知渐近线方程，能否求出双曲线方程呢？ 一条双曲线有两条确定的渐近线，而两条渐近线对应有许多条双曲线 o x y 问题：怎样才能求出双曲线？ 0 x y o x y 解： 双曲线的几何性质 例2．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。 Q 4 M 1) 2) o x y 解： 双曲线的几何性质 例2．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。 1) 2) N Q 双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律? 双曲线的几何性质