人教版高中数学必修第二册不等式的性质与证明 综合练习.docVIP

不等式的性质与证明 综合练习 一、选择题（每小题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若b0a, dc0,则 （ ） A．acbd B． C．a+cb+d D．a－cb－d 2．对于，给出下列四个不等式 ① ② ③ ④ 其中成立的是 （ ） A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 3．若a、b、c∈R, a2－2ab+c2=0, bca2, 则a、b、c的大小关系是 （ ） A．bca B．abc C．cba D．bac 4．命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数y=的定义域是(-∞,-13,+∞).则 （ ） A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 5．如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立是 （ ） A．abac B．c(b-a)0 C．cb2ab2 D．ac(a-c)0 6．若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 （ ） A．18 B．6 C．2 D．2 7．下列函数中最小值是2的是 （ ） A． B． C． D．( 8．设M=, 且a+b+c=1(其中a、b、c∈R), 则M的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是 （ ） A．≥4 B．≥ C．≥ D．≥ 10．甲、乙两人同时从A地出发B地，甲在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，乙在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，则两人中谁先到达 （ ） A．甲 B．乙 C．两人同时 D．无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知02a1,若A=1+a2, B=, 则A与B的大小关系是 . 12．设a是互异的三个正数a、b、c中最大的数, 且, 则a+d与b+c的大小关系是 . 13．若0,已知下列不等式:①a+bab ②|a||b| ③ab ④2，其中正确的不等式的序号为 . 14．已知α、β是实数, 给出四个论断: ①|α+β|=|α|+|β|；②|α－β|≤|α+β|；③|α|2,|β|2；④|α+β|5. 以其中的两个论断作为条件, 其余论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题　　　 . 15．b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式　　　　　　 . 三、解答题（本大题共80分） 16．（10分）设函数f(x)=|lgx|, 若0ab,且f(a)f(b).证明: ab1. 17．（8分）已知a、b∈R, a2+b2≤4, 求证: | 3a2－8ab－3b2|≤20. 18．（12分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1.求证：(a+)(b+)≥. 19．（12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元． （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 20．（12分）若x为任意实数，求证：—≤≤． 21．（12分）证明：． 22．（14分）求证：必存在常数a，使得Lg(xy)≤Lga.对大于1的任意x与y 恒成立． 参考答案 一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 二、填空题: 11. AB, 12. a+db+c, 13. ①,④, 14. ①③②④ 或②③①④.　15. 三、解答题: 16．证: ∵f(a)f(b)