人教版高中数学(理科)选修函数的最大值与最小值1.docVIP

函数的最大值与最小值 目的要求 1．通过本课的教学，对学生进行函数思想和方法的培养． 2．通过本课例题的分析与解答，培养学生的发散思维能力和逐步形成运用导数知识解决实际问题的能力． 内容分析 1．本课之前学生对一元函数的导数概念、求导方法、极值概念和最值意义，以及极值与最值求法等知识已经掌握．现在进一步学习和运用这些知识解决实际问题，理论上没有多大困难．本课是全章新课内容的结束．学习本课之后，会使学生感到本章引言提出的导数与微分是解决实际问题的有力工具这一结论第一次得到体现，这不但会使学生对本章内容有一个整体的认识，而且可以激发学生学习数学的兴趣． 2．数学知识来源于实践，反过来数学知识又为解决在生产和科学技术等实践中遇到的问题提供有力的工具，本课介绍的只是实际问题中的两个特例．让学生学习本课的重要目的是逐步培养他们运用导数知识解决实际问题的意识、思想方法以及能力． 3．根据大纲的规定，本课是有关函数最大值与最小值的实际问题只涉及单峰函数，因而只有一个极值点，这个极值就是问题中所指的最值，因而在求有关实际问题的最值时，没有考虑端点的函数值．此点必须对学生说明清楚，使之能从直观上理解．/PGN0139A.TXT/PGN 4．本课教学中的最大的难点是如何把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式．对此在教学中教师应注意分析、引导、启发，突破难点． 5．在讲解有关实际问题的最大值与最小值知识时，要向学生交待清楚如下几点：(1)设出两个变量，根据题意分析它们的关系，把变量转化成函数关系式．(2)确定函数关系式中自变量的定义区间．(3)所得出的结果要符合问题的实际意义．以上几点中关键是建立适当的函数关系式和根据实际意义确定定义域区间，对此必须通过长期培养、训练，以养成学生严谨、严密的思维习惯，从而达到教学目的． 6．教科书所编排的两道例题，其中例1是本章引言中提出的问题，有前呼后应的意思．同时两道例题均是与立体几何有关的问题，这体现了编者的意图，既增加直观性，又降低理论性．教师在教学这两道例题时，应充分领会编者意图，利用几何图形的直观性，适当地通过复习柱体表面积和体积公式等知识来过渡，分散难点，使之能轻松地得到函数关系式． 7．在讲解例题时切勿囫囵吞枣，就题论题，应注意引导学生分析、思考、总结、联想．例如，(1)①题中涉及了哪些知识点，解决此题的难点是什么？(2)还有哪些不同解法？(所及变量不同有不同解法，也可用初等数学方法解答)(3)能否得出变式，从题中结果来看，想到是否有什么一般性结论．这样，既引导其解决现成问题，更重要的是引导其求异和发现问题．/PGN0139B.TXT/PGN 教学过程 1．复习引导 求可导函数f(x)的最大值和最小值的方法和步骤如何？(学生思考回答) 2．本课内容引入与分析 在日常生活、生产和科研中，常常会遇到一些实际问题，这些问题有的可以转化成求函数最大值和最小值的问题(从而引出例题)． 例2 在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 例题分析： 是箱底边长x的函数： 思路二：设箱底高为x cm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数 V(x)＝(60－2x)2·x(0＜x＜30) 思路三：对于一用初等方法解答 思路四：由一知当x过小(接近于0)或过大(接近于60)时箱子容积很小，由二知当x过小(接近于0)或过大(接近于30)时箱子容积很小．以上 一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值．请注意这一点． 这个结论是否具有一般性？建议课后完成下列变式题，得出相关的结论． 变式：从一块边长为a的正方形铁皮的各角截去相等的方块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？ 提示： 例3 (本章章头图中所提出的问题) 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取才能使所用材料最省？ 例题分析 分析1：设金属饮料罐高为h，底面半径为R，则材料最省即是表 注意：从解答结果发现，罐高与底面直径相等时，所用材料最省．请量一量日常生活中使用的铁皮茶缸，看是否也有这个结论，想一想这是为什么？ 变式：当如图所示的圆柱形金属罐的表面积为定值S时，应怎样制作，才能使其容积最大？ ① ② 3．课堂练习 4．本课内容小结 (1)生活、生产和科研中会遇到许多实际问题，要善于用数学的观点和方法去分析问题； (2)解题时，应该考虑一题多解、方法对比、注意联想，推测有些问题是否有一般性结论； (3)注意总结例题中涉及的知识点、重点和难点． 布置