人教版高中数学(文科)选修函数的极值与导数ppt.pptVIP

* * 例3：方程根的问题 求证：方程 只有一个根。 作业： 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。 函数的极值与导数 a b x y O 定义 一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果对x0附近的所有的点, 都有 我们就说 f (x0)是 f (x) 的一个极大值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点. 反之, 若 , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点. 极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值. （1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值 （2）极大值不一定比极小值大 （3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该 点的导数为0 例：y=x3 练习1 下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点. a b x y x1 O x2 x3 x4 x5 x6 因为 所以 题1 求函数 的极值. 解: 令 解得 或 当 , 即 , 或 ; 当 , 即 . 当 x 变化时, f (x) 的变化情况如下表: f (x) 0 0 ( 2, +∞) 2 (–2, 2) –2 (–∞, –2) x – + + 单调递增 单调递减 单调递增 所以, 当 x = –2 时, f (x)有极大值 28 / 3 ; 当 x = 2 时, f (x)有极小值 – 4 / 3 . 求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f’(x)=0的根 （3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 练习2 求下列函数的极值: 解: 令 解得 列表: f (x) 0 x + 单调递增 单调递减 – 所以, 当 时, f (x)有极小值 练习2 求下列函数的极值: 解: 解得 列表: f (x) 0 0 ( 3, +∞) 3 (–3, 3) –3 (–∞, –3) x – + + 单调递增 单调递减 单调递增 所以, 当 x = –3 时, f (x)有极大值 54 ; 当 x = 3 时, f (x)有极小值 – 54 . 练习2 求下列函数的极值: 解: 解得 所以, 当 x = –2 时, f (x)有极小值 – 10 ; 当 x = 2 时, f (x)有极大值 22 . 解得 所以, 当 x = –1 时, f (x)有极小值 – 2 ; 当 x = 1 时, f (x)有极大值 2 . *