《东北育才等辽宁五校联考高二理科数学试题.docVIP

2010—2011学年度下学期期末考试高二年级数学理科试卷 命题学校：辽宁省实验中学 命题人：马祥 张鑫 李铁城 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一．选择题（共12题，每题5分，满分60分） 1．的值等于 （ ） A．1 B．－1 C．i D．－i 2．设，，则是成立的 （ ） A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分又不必要条件. 3．设～B（n，P），若有，，则n，P之值分别为 （ ） A．15和 B．16和 C．20和 D．18和 4．已知函数，是 （ ） A．奇函数　　 B．偶函数　 C．非奇非偶函数　 D．既是奇函数也是偶函数 5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下图： 根据上图可得这100名学生体重在[56.5，64.5）的学生人数是 （ ） A．20 B．30 C．40 D．50 6．设函数在处取得极值，则的值为 （ ） A．1 B．3 C．0 D．2 7．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，不同的分派方法有（ ） A.150种 B.180种 C.200种 D.280种 8．已知函数在区间（0，2）内单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是 （ ） 10. 某个命题与自然数有关，若时命题成立，则可推当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，则可推出 （ ） A．当时该命题不成立 B．当时该命题成立 C．当时该命题不成立 D．当时该命题成立 11．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （　　） A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种 12．若，下列值：，，||的大小关系为 （ ） A．||≥≥ B．≥||≥ C．= ||= D．= ||≥ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题（共4题，每题5分，满分20分） 13.今天是星期一，10045天后是星期___ __ 。 14.若定义在上的恒为正数，且满足，若，则与的大小关系为 。 15.平面直角坐标系下直线的方程为，请类比空间直角坐标系下平面的方程为 。 16.已知函数，若的单调减区间是，则在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是__________。 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和恒小于2.若命题“或”是假命题，求实数的取值范围. 18. (12分)某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，且各次射击结果互不影响． （1）求该射手恰好射击两次的概率； （2）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望． 19、(12分)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间上随机等可能地抽取一个实数记为，乙从区间上随机等可能地抽取一个实数记为(可以相等)，若关于的方程有实根，则甲获胜，否则乙获胜。 (1) 求一场比赛中甲获胜的概率； (2) 设场比赛中，甲恰好获胜场的概率为()，求的值。 20.(12分)已知函数。 (1) 若，证明：； (2) 若不等式对一切及恒成立，求实数的取值范围。 21. (12分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意 [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立， 试通过这一性质用“反证法”证明：方程只有一个实数根； （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的. 请考生在第22、23、24三题中任