九年级数学 垂径定理 ppt.pptVIP

圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 圆的对称性 圆是轴对称图形. 垂径定理 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理的逆定理 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 赵州石拱桥 * * 垂直于弦的直径 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？ 你又是用什么方法解决这个问题的? 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题. ③AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ②CD⊥AB, 过点M作直径CD. ●O 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的! ●O A B C D M└ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. B C O A E D 图形分析： 1、△ABC是等腰三角形 （OE是△ABC的AB边上的高， AB边上的中线，∠AOB的角平分线。） 2、Rt △AOE≌ Rt △BOE（勾股定理） 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若AB=8，AO=5则，OE= ，DE= 。 思路指导：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. B C O A E D . 例1、 B C O A E D . 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 若AB=16，OE=6则，AO= ，DE= 。 变式1： 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 若OE =5，AO=13则，AB= ，DE= 。 B C O A E D . 变式2： C 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 若DE =8，AO=20则，OE= ，AB= 。 B C O A E D . 变式3： 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 若OE =9， DE =6则，AO = ，AB = 。 B C O A E D . 变式4： 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 若AB=40，DE=10，则OE= ，AO= 。 B C O A E D . 变式5： 小结：在圆的半径，弦长，弦心距及拱高四个量中，只要已知两个量，我们就可以借助勾股定理求出另外的两个量。 解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是