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第3章 对偶原理  第 3 节 Dual Principle DP 对偶与灵敏度分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第3节 对偶与灵敏度分析 * 一、 线性规划的对偶关系 二、 线性规划的对偶性质 三、灵敏度分析 四、对偶关系的经济解释 第3节 对偶与灵敏度分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 线性规划的对偶关系 对偶问题 y1 y2 y3 由于原拟用于生产每件甲产品的1个A工时和3个c工时能创造3百元 利润，所以出租上述数量的各资源的盈利起码应不低于3百元。 2y1+y2+4y3 ≥ 2 ① 2y1+2y2 +4y4 ≥ 3 ② Min w =12y1+8y2+16y3+12y4 21 4 0 2 20 4 128 16 12 A B C D 车间 产品 甲 乙 单耗（工时/件） 加工能力 （工时/天） 利润 2 3 s.t. 2x1 + 2x2 ≤12 x1 + 2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12 x1 ， x2 ≥ 0 max z = 2x1 + 3x2 y1， y2， y3 ， y4 ≥ 0 ③ ω y3 第3节 对偶与灵敏度分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 原问题 对偶问题 线性规划的对偶关系 第3节 对偶与灵敏度分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 线性规划的对偶关系 min w = 8y1 + 12y2 + 36y3 y1 + 3y3 ≥ 3 2y2 + 4y3 ≥ 5 y1 , y2, y3 ≥ 0 s.t. Y*= (0,1/2,1)T w*= 42 max z = 3 x1 + 5x2 x1 ≤ 8 2x2 ≤ 12 3 x1 + 4x2 ≤ 36 x1 ， x2 ≥ 0 s.t. X*= (4,6)T z* = 42 第3节 对偶与灵敏度分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 线性规划的对偶关系 对偶结构用矩阵表示为： max z = CX AX≤b X≥0 s.t. (原问题): (对偶问题): min w = Yb YA≥C Y≥0 s.t. 记向量和矩阵为： 第3节 对偶与灵敏度分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 20