山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试文科数学试题及答案..doc

高三数学（文） 2014.11 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则( ) A． B． C． D． 2、若为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、“直线”是“函数图象的对称轴”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5、若函数的大致图象如右图所示，则函数的大致图象为（ ） 6、中，，点M在边AB上，且满足，则（ ） A． B．1 C．2 D． 7、若实数满足不等式，且目标函数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8、已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知 在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。. 11、已知数列的前n项和，则的通项公式 12、已知向量满足，则与的夹角为 13、已知函数，则 14、某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为的看台桑， 从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分 别为或，第一排和最后一排的距离， 则旗杆CD的高度为 15、已知定义在R上的偶函数，且当时，单调递减，给出以下四个命题： ① ②直线为函数的一条对称轴； ③函数在上单调递增； ④若方程在上两根，则。 以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分） 如图，已知平面， 且是的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面。 17、（本小题满分12分） 已知向量，函数。 （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角的对边分别为，若，求的值。 18、（本小题满分12分） 18、（本小题满分12分） 已知不等式，对恒成立； 关于x的方程，一根在上，另一根在上。 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。 19、（本小题满分12分） 已知是等比数列的前n项和，成等差数列，16是和的等比中项。 （1）求的通项公式； （2）若等差数列中，，前9项和等于27，令，求数列的前n项和。 20、（本小题满分12分） 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）。 （1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系的最小值； （2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系式为 ，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？ 21、（本小题满分12分） 已知函数。 （1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数零点的个数； （3）若，当时，求证： ·7·