广州市2015届高三查缺补漏题(理科)(教师版).doc

2015届广州市高三数学差缺补漏题（ 理科） 1．已知向量，，函数． （1）求函数的最大值，并写出相应的取值集合； （2）若，且，求的值． 解析： （1）， ∴当，即当时，； （2）由（1）得：，∴，。 ∵，∴，∴． 2. 已知函数． （1）讨论函数在上的单调性； （2）设，且，求的值． 解析：（1）， 由得， 当即时，递增； 当即时，递减； 当即时，递增． 综上，函数在区间、上递增，在区间上递减． （2）由，即，得， 因为，所以，可得， 则 ． 3. 在△ABC中，内角所对的边分别是，且满足： 又. （1）求角A的大小； （2）若，求的面积． 解：（1）∵ ∴, 又∵ ∴ （2）∵ ∴， ∴即 ∴, 又∵ ∴ 4. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc ． （1） 求sinA的值； （2）求的值． 解：（1）由余弦定理得 又 （2）原式 5. PM 2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准PM 2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某自然保护区2014年全年每天的PM 2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示： PM 2.5日均值（微克/立方米） [25,35] (35,45] (45,55] (55,65] (65,75] (75,85] 频数 3 1 1[来源:学|科|网] 1 1 3 （1）从这10天的PM 2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率； （2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM 2.5监测数据超标的天数，求的分布列； （3）以这10天的PM 2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到整数）. 解：（1）记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则 答：恰有一天空气质量达到一级的概率为 依据条件，服从超几何分布，其中 的可能取值为0，1，2，3， 其分布列为 0 1 2 3 [来源:学科网] （3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 设一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 估计一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 6. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。 (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (2) 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望； (3) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率. 解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) 即这次铅球测试成绩合格的人数为36 (2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～. ，，.　　　　　　　　 所求分布列为 X 0 1 2 P 两人中成绩不合格的人数的数学期望为 (3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为 ， 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. ∴由几何概型. 即甲比乙投掷远的概率为 7. 为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 40 20 不喜欢玩游戏 20 合计 （1）请补充完成列联表，并根据此表判断：喜欢玩游戏与作业量是否有关？ （2）若从喜欢玩游戏的60名学生中利用分层抽样的方法抽取6名，再从这6名学生中任取4名，求这4名学生中“认为作业多”的人数的分布列与数学期望。 附： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：（1