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第六章 一元不稳定流 § 6-1 一元不稳定流基本方程 基本方程主要为连续性方程和运动方程。 一、连续性方程 考虑一种普遍情况，设过断面A和密度ρ都随时间变, 即:A=A(s, t)，ρ= ρ(s, t)。 取控制体1-2，如右图所示：液体从断面1-1流入，从断面2-2流出。两断面间距离为ds。取断面1-1处的面积为A，流速为v，液体的密度为ρ。则： dt时段内从断面1-1流入的质量为： 而在同时段内从2-2流出的质量为： 流出和流入的质量差为： 在同一时段dt内，控制体中的液体质量从原来的ρAds改变为： 故质量变化为： 根据质量守恒原理，在dt时段内，流出和流入该体积的质量差应等于同一时段内该体积内的质量变化，但符号相反。即： 简化为： 以上即是一元不稳定流的连续性方程的普遍形式。 如果认为液体是不可压缩的，则ρ=常数，但A随时间变化，即： 若为液体不可压缩，A又不随时间变化的管道中的不稳定流， 则上式进一步简化为： 上式说明在某一特定瞬间，流量是沿程不变的。 二、运动方程 在管路中围绕管轴取微元柱体，如图所示： 微元断面面积为dA,长为ds, 流向为s，管轴与水平线的夹角为θ。先分析作用于s方向上的作用力。 微元段的流体重量在s方向的分量为 两端压力差为： 微元段的直径为d,作用在周围圆柱面上的平均应力为τ，则ds段上的阻力为再分析该微元 -τπd·ds 段的加速度。 u为s方向的流速，对于不稳定流，u=u(s,t) 则加速度为： 根据牛顿第二定律，∑F=ma 得： 等式两边同除以γdsdA，即对于单位重量流体，得： 这就是不稳定流的运动微分方程式。 对于总流，若为缓变流动，忽略管路断面上流速分布的不均匀性，以断面平均流速υ表示。则得到一元不稳定总流的运动方程为： 运动方程表明作用于总流上的重力、压力、惯性力和阻力的平衡关系。 上式中 表明单位重量液体在单位距离内的能量损失，或单位重量液体作用在总流段的平均阻力在单位距离上所做的功。可表示 ，即水力坡降。于是上式又可进一步写为： 对于不可压缩流体，γ为常数。 将该式各项乘以ds，并从断面1-1至断面2-2积分即可得不可压缩流体一元不稳定流总流的能量方程： 式中， 是液流由于当地加速度而引起的惯性力在断面1-1至2-2的距离上，对单位重量液体所做的功，称为惯性水头，用hi表示。即： 所以，上式可写成: 由此可以看出：一元不稳定流同稳定流的区别仅仅在于增加了由于当地加速度引起的惯性水压头损失。 如果流动是加速的，则 为正值，惯性力是向后的，起阻力作用，其时hi为正值。反之，若流动为减速的，则为负值，惯性力是向前的，起动力作用，hi为负值。 在等直径的管路中，断面面积A为常数，υ仅为时间t的函数，则惯性水头可写为： 工程上常见的用活塞式往复泵输液的管线就是这种不稳定的例子。由于活塞运动速度的不均匀，使得整个系统内的液体不稳定。 当泵内活塞向右移动时，泵内发生吸液过程，靠大气压强Pa和活塞上压强Pb的差，把液体吸入泵内。同时，一部分能量转为动能，并要克服位差和流动阻力以及惯性水头损失。 这时，若取吸入液面为基准面， 可写如下的能量方程: 其中惯性水头包括两部分：一部分上吸入管内的惯性水头 另一部分上泵缸内的惯性水头， 式中Ab-----泵缸横截面积。 所以总的惯性水头为： 因而在吸液过程中，泵内压头为： 根据活塞的具体运动规律（各种不同的往复泵这个规律是不同），可得到dQ/dt=f(x)的值。上式便可解出Pb=f(x) 为了使泵能正常的工作，必须使泵缸内的压强Pb在整个吸液过程中保持应有的真空度，才能顺利地吸上液体。这就要求Pb恒大于液体的饱和蒸气压，以防止由于液体沸腾而大量气化造成泵的工作中断。当H吸一定时，从上式可见保证Pb的重要因素是减少惯性水头。 其中减少惯性水头的措施主要有： 减少吸入管的长度L 扩大吸入管径和泵缸直径（扩大A和Ab） 降低泵的转数以降低加速度 § 6-2 水击现象 日常生活中，快速开关阀门、停泵或突然断电都会引起管内压力忽然变化，造成水击。 一、水击的产生 1、水击现象（水锤） 在有压管路内，由于流速急剧变化，引起管内压强突然变化，并在整个管长范围传播的现象，称水击。 当急剧升降的压力波波阵面通过管路时，产生一种声音，犹如冲击钻工作时产生的声音或用锤子敲击管路时发出的噪音，称之谓水击，亦称水锤。 2、水击压力 突然变化的压力称为水击压力（管路中出现水击现象时所增加或降低的压力值）。 3、发生水击现象的物理原因