浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测高二数学试题(含答案).doc

浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测 高 二 数 学 试 卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 2011年1月 题 号 一 二 解 答 题 总分 1-12 13-16 17 18 19 20 21 得 分 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每小题填对得3分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是_______________ 2．已知，则 3．若，则_______ 4．已知数列的通项公式是，当前项和取到最小值时，=____ 5．在等比数列中，，则______ 6．已知向量与，用坐标表示为______ 7．定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩阵，定义.若 ，试猜测_________ 8．已知点若向量与同向，则点B的坐标为_______． 10．已知向量满足与的夹角为60°，则_______ 11．在内有任意三点不共线的2007个点，加上A，B，C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为_______ 12．若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，，使得=成立，则称向量为“线性相关”。依次规定，请你求出一组实数的值，它能说明, , “线性相关”：的值分别是 ， ， 。 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 13．下列三阶行列式可以展开为的是（ ） A. B. C. D. 14. 算法：第一步 ；第二步 若则；第三步 若，则； 第四步 若，则； 第五步 输出. 则输出的表示（ ） A.中的最大值 B.中的最小值 C.将由小到大排序 D．将由大到小排序 15. 把矩阵变为后，与对应的值是（ ） A. B. C. D. 16．已知O为原点，A，B点的坐标分别为，，其中常数，点P在线段AB上．且＝t（0≤t≤1），则的最大值为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.（本题满分10分） 用行列式解关于的二元一次方程组： 【解】 18.（本题满分10分，第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分） 已知向量，，当k为何值时： （1）∥ ? （2）⊥ ? （3）与所成角θ是钝角 ？ 【解】 19．（本题满分10分）某林场去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x。从今年起，为了实现到第20年年末木材的存有量达到的目标，则x的最大值是多少?（取） 【解】 20.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数，. （1）若，求的值； （2）求向量. 【解】 21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知数列的前n项和为，数列中， （1）求的通项； （2）证明是等差数列； （3）是否存在常数，使得对一切正整数n都有成立.若存在，求出、的值；若不存在，说明理由. 【解】 浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测 高二数学试卷答案及评分细则 2011-1-11 注：填空题结果只要等价就得分；解答题其他解法相应给分。 1． ； 2． ； 3． 5 ； 4． 5 ； 5． ； 6． ； 7．； 8． ； 9． 130 ； 10．； 11． ； 12．只要满足即可 13． D ； 14. A ； 15. C； 16． D． 17.【解】， ………………………………………………………2分 ， ……………………………………………………………4分 ， …………………………………………………………6分 （1