必修一学业水平测试复习鹭江-鹭江.docVIP

必修一水平测试模拟练习 市桥 黄春桃 王润梅 【教学目标】 一、知识目标 通过数学必修1的学习，学生能够认识和理解集合、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念，理解和掌握它们的有关图象与性质．特别是通过函数应用等相关内容的学习，形成一定的解决实际问题的能力． 二、能力目标 通过本堂课的学习主要让学生掌握和提高集合的运算能力，提高证明函数性质的能力，通过二次函数的零点，掌握数形结合的能力和分类讨论的能力． 三、情感目标 通过本堂课的学习促进学生的发展，让学生感受到数学广泛的应用，激发学生学习数学的兴趣． 【教学重点】 1、集合的表示方法和运算； 2、函数的概念及函数的性质； 3、指数与对数的运算及初等函数I的图象与性质； 4、零点问题． 【教学难点】 1、运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合； 2、函数的图像及其性质的灵活运用． 3、抽象函数的应用 4、利用指对数函数知识解决实际问题 【知识点梳理】 一、集合 1、具有共同特征的全体所组成的整体叫做集合，集合的元素具有确定性、无序性、互异性。集合的表示方法有列举法、描述法、图示法（venn图）。 2、对于用描述法给出的集合{x|x∈P}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x（描述对象）以及它所具有的性质P（约束条件）． 3、常用数集：R（实数集）、Z（整数集）、N（自然数集）、N*或N+（正整数集）、Q（有理数集）． 4、子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如．规定空集是任何集合的子集．如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等．如果A是B的子集，而且B中存在的元素不属于A，则A叫做B的真子集． 5、含n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n-1. 6、交集： 7、并集： 8、补集：若，则称为A在I中的补集． 二、函数 1．函数：一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：，x∈A．x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，y叫函数值，y的取值范围C={|x∈A}叫做函数的值域，且CB．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 。 3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件； ⑵是奇函数； ⑶是偶函数 ； ⑷奇函数在原点有定义，则； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时； ⑵单调性的判定定义法：注意：①作差法，一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②复合函数法（见二3 （2））；③图像法。 三、基本初等函数I 1、根式的性质：①；当是奇数，则，当是偶数，则；②负数没有偶次方根；③零的任何次方根都是零；④． 2、指数幂的运算性质 ①；②；③． 3、指数式与对数式的互化：． 4、对数的运算法则：如果，且，，，那么： ①·＋； ②－； ③． 换底公式：（，且；，且；）． 换底公式推论：①； ②； ③； ④． 5、对数恒等式：；；；． 6、两个常用对数：①常数对数；②自然对数（）． 7、指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）与对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象和性质如下表所示： 指数函数 对数函数 定 义 形如y=ax(a0且a≠1)的函数叫指数函数 形如y=logax(a0且a≠1)的函数叫对数函数 图 象 定义域 R {x|x0} 值 域 {y|y0} R 过定点 （0,1） （1,0） 单调性 0a1时，在R上单调递减； a1时，在R上