几何图形旋转变换几何图旋转变换.doc

几何图形旋转变换 1.已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、． （1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）． （2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明． 2、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。 （1）如图1，若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为______________; （2）如图2，若AB=BC，你在（1）中的得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明； （3）如图3，若AB=KBC，你在（1）中的得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明. 3．如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且． （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与 所满足的数量关系和位置关系； （2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交 于点，连结，．猜想并写出与所满足 图1 的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长 线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所 猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立， 图2 给出证明；若不成立，请说明理由． 4．（1）如图1，四边形中，，，，请你 猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，四边形中，，，若点为四边形 内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的 数量关系，并证明你的结论． 　　　 5. 在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究： ①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 6.△ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0°＜∠PBC＜180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA， (1)当BP和BA重合时(如图1)，∠BPD= ° (2)当BP在∠ABC内部时(如图2)，求∠BPD (3)当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD，并画出相应的图形 7．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点. 类似地我们可以定义，顶角为的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在中，，的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由. (2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,‖,,,试说明O为的黄金分割点. (3)如图24-3,在中,,为斜边上的高，的对边分别为.若是的黄金分割点，那么之间的数量关系是什么？并证明你的结论. 24-1 图24-2 图24-3 8．在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE＝2AE， BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q． （1）当点P在线段ED上时（如图①），求证：； （2）当点P在线段ED的延长线上时（如图②），请你猜想三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （3）当点P运动到线段ED的中点时（如图③），连结QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC