三角函数图像的特点三角数图像的特点.ppt

【课标要求】 1．了解正弦函数、余弦函数的图象． 2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象． 【核心扫描】 1．利用“五点法”画正、余弦函数的图象．(重点) 2．正、余弦函数图象的简单运用．(难点) 3．正、余弦函数图象的区别与联系(易混点) 新知导学 正弦函数、余弦函数的图象 温馨提示：五点法作图的关键是抓好三角函数中的最值点以及与x轴的交点(即平衡位置点)． 互动探究 探究点1 可以用哪几种方法作正弦函数的图象？ 提示　作正弦函数的图象通常有两种方法：几何法、五点法．“几何法”的优点是精确度较高，缺点是作图过程繁琐；“五点法”的优点是简单易行，缺点是精确度较低． 类型一　用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象 【例1】 用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]． [思路探索] 在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可． 解　(1)列表： [规律方法]　作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法． 类型二　正、余弦函数图象的应用 【例2】 (1)方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________． (2)(2012·海淀区高一检测)方程sin x＝lg x的解的个数是________． [思路探索] 把方程的解的问题转化为两函数图象交点的个数问题解决． 答案　(1)2　(2)3 [规律方法]　利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题． [规律方法]　求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集． 方法技巧　数形结合思想在三角函数图象中的应用 函数图象的应用主要是数形结合思想的应用，数形结合是重要的数学思想，它能够把抽象的数学式子转化为形象的直观图形．平时解题时要注意运用． [题后反思] 作出正弦函数的图象后，再作直线y＝，找出它们的交点及交点对应的横坐标，显然曲线在直线上方或直线上的点的横坐标的集合即为所求. 解析　由y＝sin x与y＝－sin x的图象关于x轴对称可知选D. 答案　D 2．对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限伸展； ②与x轴有无数多个交点； ③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有(　　)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案　D 5．利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图． 课堂小结 1．正、余弦函数曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础． 2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一. 新 知 探 究 题 型 探 究 感 悟 提 升 1．4　三角函数的图象与性质 1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象 新 知 探 究 题 型 探 究 感 悟 提 升