【优化方案】2014届考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：6.4 不等式的解法(共34张ppt)【优化方案】2014届高.pptVIP

目录 §6.4　不等式的解法 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 f(x)·g(x)0 f(x)·g(x)0 2．高次不等式的解法 一元高次不等式常用数轴标根法(或称“区间法”、“穿 根法”)，方法为：将高次不等式右边化为0，左边最高次数项的系数化为正数，然后对左边进行因式分解及同解变形， 设xnxn－1…x2x1，则解集情况如表： a(x－x1)(x－x2)… (x－xn)0 (a0，xi≠xj，i≠j) 解集是右起奇序数的区间 (即数轴上方曲线和数轴围成的区域) a(x－x1)(x－x2)… (x－xn)0 (a0，xi≠xj，i≠j) 解集是右起偶序数的区间 (即数轴下方曲线和数轴围成的区域) 思考探究 对于高次不等式的重因式如何处理？ 提示：有些高次不等式因式分解后，可能会出现重因式，由于奇次重因式的符号与一次因式的符号一致，因此奇次重因式可以直接改写为一次因式；如果是偶次重因式，则分偶次重因式等于0和大于0两种情形讨论． 课前热身 答案：A 答案：A 4．不等式x＋x3≥0的解集为________． 答案：[0，＋∞) 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【名师点评】　易把根的方向穿错：应该是“右上方”开始穿．另外，易分不清虚实点，或者漏掉“＝”情况． 考点2　含参数的不等式 含参数不等式的求解，要视参数为常数，按照通常解不等式的过程进行求解，直到会出现几种可能时，再分类讨论．解含参数不等式时应尽可能向同类型不含参数不等式转化． 例2 【思路分析】　原式→(ax－2)(x＋1)0→讨论a. 【思维总结】　本题对参数a的讨论分为两层：一层为：讨论二次函数的正负，二层讨论根的大小． 跟踪训练 答案：－2 考点3　解不等式的综合应用 不等式在满足参数的条件下恒成立，求x的范围，往往转化为函数求最值问题． 例3 设不等式mx2－2x＋1－m≤0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围． 【思路分析】　本题实质上可视为关于m的一次不等式，并且已知它的解集为m∈[－2,2]，求参数x的范围，可用函数思想及数形结合法解决． 【思维总结】　法一：运用了“分离变量法”；法二：可称之为“变更主元”，构造函数，再数形结合，解法较合理． 方法技巧 1．分式不等式的求解步骤一般是移项——通分——化乘积，转化为整式不等式求解．另外，对于分式不等式或高次不等式，还可以根据分式或因式的符号规律，转化为不等式组进行求解． 2．解含有参数的不等式，当参数影响不等式的同解变形或解集时，对参数进行讨论． 方法感悟 3．不等式的“恒成立”、“能成立”、“恰成立”问题． (1)不等式中恒成立问题 ①若不等式f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上[f(x)]minA. ②若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上[f(x)]maxB. (2)不等式中能成立问题 ①若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立，则等价于在区间D上[f(x)]maxA. ②若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立，则等价于在区间D上[f(x)]minB. (3)不等式中恰成立问题 ①若不等式f(x)A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)A的解集为D. ②若不等式f(x)B在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)B的解集为D. 失误防范 1．解不等式的过程实质上是用同解不等式逐步代换，化简原不等式的过程，因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则． 2．对参数的讨论要全面、不重复、不遗漏． 3．解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数． 一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就 是参数． 考向瞭望把脉高考 命题预测 不等式的解法是高考命题的热点，主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法及各类不等式在变形中的特殊性．常见题型有选择题、填空题，也有单独考查解不等式的解答题，或在综合题中考查解不等式的技巧．这部分内容充分体现高中数学所要求的“等价转换”与“分类讨论”的数学思想方法． 在2012年的高考中，各省市高考试卷都有解不等式的影子，有的单独出题，如重庆卷是分式不等式的解法． 预测2014年的高考中，不等式的解法是必考内容，一元二次不等式、分式不等式是考查的重点，对于以不等式为载体求参数取值范围的试题应予以关注，注意与其它知识的结合． 规范解答 例 目录