18_两角和与差的正、余弦、正切及二倍角公式(二)(练习+详细答案)18__两角和与差的正弦.docVIP

提能拔高限时训练18 两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式 一、选择题 1.已知,b=2cos213°-1,,则（ ） A.c＜a＜b B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c 解析: =sin17°·cos45°+cos17°·sin45°=sin62°, b=2cos213°-1=cos26°=sin64°, , ∴c＜a＜b.故选A. 答案:A 2.已知实数a,b均不为零,,且,则等于（ ） A. B. C. D. 解析: . ∴=tan(c).故选B. 答案:B 3.若△ABC的内角A满足,则sinA+cosA等于（ ） A. B. C. D. 解析:由sin2A=2sinAcosA＞0,可知A为锐角, 所以sinA+cosA＞0. 又,故选A. 答案:A 4.已知,则的值为（ ） A. B. C.4 D.8 解析:∵, ∴. 答案:D 5.若sin2θ=a,θ∈(,),则sinθ+cosθ等于（ ） A. B. C. D. 解析:依题意,可得. 答案:D 6.若,则cosα+sinα的值为（ ） A. B. C. D. 解析：∵ , ∴.故选C. 答案：C 7.函数的最大值是( ) A. B.17 C.13 D.12 解析： . ∴最大值为13. 答案：C 8若f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D. 解析：观察已知与未知的差异,我们必须把sin30°转化成cos60°, ∴f(sin30°)=f(cos60°)=cos180°=-1. 答案：C 9.观察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,…,由此得出以下推广命题,其中不正确的是（ ） A.sin2α+cos2β+sinαcosβ= B.sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα= C.sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)= D.sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)= 解析：当α=30°,β=90°时,sin2α+cos2β+sinα·cosβ=,∴A不正确. 答案：A 10.已知角α在第一象限且,则等于（ ） A. B. C. D. 解析：∵角α在第一象限且, ∴. ∴ =2cosα+2sinα .故选C. 答案：C 二、填空题 11.若,则cosα+cosβ的取值范围是_____________. 解析：令t=cosα+cosβ,① ,② ①2+②2,得. ∴∈［-2,2］. ∴t∈［,］. 答案：［,］ 12.已知,则_______________________. 解析：由已知,得, ∴ . 答案：1 13.如果tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则_____________________. 解析:tanα+tanβ=3,tanαtanβ=-3, 则 . 答案： 14.已知,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,那么tanβ的值等于_____________. 解析：∵,α是第二象限角, ∴. ∴. ∴tanβ=tan［(α+β)-α］ . 答案：-7 三、解答题 15.已知,,α,β∈(0,π). (1)求tan(α+β)的值; (2)求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值. 解：(1)由,β∈(0,π), 得tanβ=2,, 所以. (2)因为,α∈(0,π), 所以,, . 所以f(x)的最大值为. 16.已知△ABC的三个内角A、B、C,求当A为何