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高二数学练习7 \ 一、填空题. (本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．函数的单调增区间为 2. 函数的极小值点是 3．某单位从4名应聘者A,B,C,D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B两人中至少有1人被录用的概率是________________ 4．设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 6．某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值 为 。 7．下面是一个算法的伪代码，按这个伪代码写出的程序在计算机上执行，最后运行的结果 为 S←1 For I from 3 to 99 step 2 S←S+I End for Print S 8.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 9．已知函数，，则的单调减区间是 ． 10．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为对任意的都成立，则的最小值为 14.已知定义在R上的偶函数满足，当时，有，则不等式的解集为 二、解答题. （本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 表示的平面区域的事件记为A,求事件A的概率;（2）若点P（a,b）落在直线（m为常数）上,且使此事件的概率最大,求m的值. 16. 已知函数 ． （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围． 解析 （Ⅰ）由题意得 又 ，解得，或 （Ⅱ）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得 ，其中a0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围. 【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分. （Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. （Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=. 以下分两种情况讨论： 若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表： X 0 f’(x) + 0 - f(x) 极大值 当等价于 解不等式组得-5a5.因此. 若a2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表： X 0 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当时，f（x）0等价于即 解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5. 18. )设函数,其中. (I)当时,判断函数在定义域上的单调性; (II)求函数的极值点; 高考资源网 (III)证明对任意的正整数,不等式都成立. 解：(I) 函数的定义域为. ，高考资源网 令，则在上递增，在上递减， . 当时，， 在上恒成立. 即当时,函数在定义域上单调递增。 （II）分以下几种情形讨论： （1）由（I）知当时函数无极值点. （2）当时，， 时， 时， 时，函数在上无极值点。 （3）当时，解得两个不同解高考资源网 ，. 当时，，， 此时在上有唯一的极小值点. 当时，高考资源网 在都大于0 ，在上小于0 ， 此时有一个极大值点和一个极小值点. 综上可知，时，在上有唯一的极小值点； 时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点 （III） 当时， 高考资源网 令 则在上恒正， 在上单调递增，当时，恒有. 即当时，有， 对任意正整数，取得 19.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的