高一数学平面向量单元复习.pptVIP

* 第二章 平面向量 单元复习 第三课时 知识结构 实际背景 基本定理 坐标表示 数量积 向量 线性运算 向量的实际应用 知识梳理 1.向量的坐标表示 （1）设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y)； （2）若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则 ＝(x2－x1，y2－y1). 2.向量的坐标运算 设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则 （1）a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)； （2）a－b＝(x1－x2，y1－y2)； （3）λa＝(λx1，λy1)； （4）a·b＝x1x2＋y1y2； （5）向量a，b(b≠0)共线 ； （6）a⊥b x1x2＋y1y2＝0； （7）|a| ； 范例分析 例1设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c），d 的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d 的坐标. d＝(－2，－6) 例2 已知向量 (3，1)， (－1，2)，且 ， ，求向量 的坐标. (11，6) 例3 已知向量a＝(2，3)，b＝(－4， 3)，求向量a在b方向上的投影. 例4 设向量a与b的夹角为θ，已知 a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8，16)，求cosθ的值. 例5 已知向量a＝(1，2)，b＝(－2， －4)，|c|= ，若(a＋b)·c = ，求向量a与c的夹角. 120° 例6 已知点A(0，1)，B(0，－1)，C(1，0)，O为坐标原点，动点P满足： ,求向量 与 的夹角θ的取值范围. 例7 已知实数x、y满足：x＋y＝1， 求证： . 作业： P119复习参考题A组： 7，8，9，10，12.