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高一基础同步培训 第1讲 功 功率和机车启动问题 一.关于功的理解和计算 例1? 如图小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零 【错解】斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A选项正确。 【错解原因】斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。【分析解答】根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，°，而是一个钝角，所以支持力对小物块是做负功的。应选B。 关于功的概念，下列说法正确的是 A．一对作用力反作用力所做的功必然一正一负，总和为零．作用力和反作用力做功可以都为正 ．作用力和反作用力做功可以都为负．作用力和反作用力做功可以一个为零一个为负值 ．作用力和反作用力做功可以一个为零一个为正值 【错解】A 【错解分析】作用力与反作用力大小相等，但是位移不一定相等，关键是有没有相对位移。 【正解】BCDE 关于摩擦力做功，下列说法正确的是．一对静摩擦力做功总和一定为零一对滑动摩擦力做功可以一正一负，总和为负 一对滑动摩擦力做功可以都为负值一对滑动摩擦力可以一个做功一个不做功 一对滑动摩擦力做功总和一定为负值如果物体位移为零，则摩擦力做功一定为零 【错解】CF 【错解分析】没有把握正负功的基本概念，不善于用力和位移两方面研究问题。许多学生举不出滑动摩擦力做功的多种情况，无论那种情况一对滑动摩擦力做功的总和一定为负值。滑动摩擦力做功与物体的路程成正比，而不是位移，F错。一对静摩擦力做功，因为没有相对位移，所以总和为零，A对。 【正解】ABCDE 人先下蹲然后起跳，此过程中只有重力做功，机械能守恒地面做功，机械能增加 人体内力做功，机械能增加内力功任何情况下都为零 【错解】B 【错解分析】许多人认为内力不做功或做功为零；认为地面做功，产生机械能。其实看是否做功要看作用点是否移动。 【正确解答】C 如图，物块的右端固定一个小滑轮，一根轻绳跨过小滑轮，自由端与水平方向的夹角为θ，在恒力F的作用下，物体移动的位移为s，则F做的功为 。 【错解】W=Fscosθ 【错解分析】研究力做功必须看作用点的位移，滑轮的位移并不等于绳子上各点的位移。 【正解】去绳子上一点A，它发生的位移为sA=2scos，因而F的功=F·2scos·cos=Fs(1+cosθ) 方法二：滑轮受两个拉力，做功分别为Fscosθ和Fs，因此W= Fs(1+cosθ)。 1.等法 等法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功Pt代换发动机牵引力为变力所做的功。 例如图定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析与解设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F作用点的位移大小： 2．微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为　 A 0J　 B20πJ　 　 C 10J　 D20J. 【分析与解把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ =62.8J， B正确。 3平均如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。 例一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功