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一道常规数学题的一波三折 　　案例背景 　　课堂教学本来应是有计划、有目的、有组织的教学活动，教师在教学之前要对课堂进行精心预设。而实际的课堂是师生、生生不断交往互动的场所，是教师与学生个体或群体之间的知识、个性、情感不断碰撞、整合、调适的场所。所以，课堂的变化却是无 　　常的。 　　这节课教师设计的再完美、再合理、时间的分配再恰到好处，也比不上学生的学习所需。因此，实际课堂的教学往往是“变化无常”的，教师只能“随波逐流”。但是，教师是舵手，要根据课堂的情况，调整课堂的结构，发挥智者的智慧，巧妙和谐地解决课堂中的“突发”事件、“意外”事件，有时会有意想不到的效果。 　　案例描述 　　初二下学期的期末工作特别紧张，首先面临的是生物、地理的小中考，学校做了这样一个规定：小中考前，各科的作业尽量少，以至于最后一个星期规定不允许其他学科布置任何课外作业，所以对于我们理科特别是数学的复习来说，带来了新的挑战。又加之小中考结束后孩子们还没有来得及喘气、没来得及放松、 　　没来得及整理，紧接着期末考试又来临了。所以，我们的复习只能用课堂时间，而且内容多任务重。这一节课的任务是解决上一课做的综合练习上面孩子们存在的问题，为了节约时间，也为更好地互助学习，先让孩子们在小组内交流讨论，解决通过合作能解决的问题，然后再集体解决重点难题。孩子们在交流后提出了如下问题（填空题的最后一题）！ 　　如图，将边长为9 cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN。若CE的长为6 cm，则折痕MN的长度是__________。 　　本来我想找个学生讲讲或我来点拨一下也就结束了，可是意外却发生了。有同学说，“老师让我们再想想吧！”可是这样一来本节课的任务就完成不了了，心里默默地着急，可又不能不满足学生的心愿呀！（矛盾重重，还是从学生的意愿出发，发挥学生的主体作用，试一试吧！不试，我怎能知道学生就不会呢？我是这样想的。） 　　孩子们先是沉默，后又窃窃私语，悄悄地交流各自的想法。突然有一同学有想法了，“老师，我有想法了，能说说吗？”“当然可以！”我用鼓励的眼神，微笑着对她说。 　　“我的想法是：求线段MN的长度就是构造一个直角三角形使MN成为直角三角形的一边，求出另两边，再利用勾股定理就可求出线段MN的长度，故我想这样添加辅助：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，构造直角三角形MNF。” 　　“有道理！”我们班的一位同学点着头说。 　　我们知道NF=CD=AB=4 cm，可是MF的长度又该如何求呢？ 　　问题又来了！ 　　有的同学点头，有的同学看得云里雾里，直摇头“老师，太烦了，我还是不会！” 　　说着说着，解题的思路一下子被打开了，又有同学直接走上前去，“是不是可以过M点作MP垂直于BC，垂足为点P，只加这一条辅助线，然后证明△MNP≌△AED（AAS），得到DE=NP=3 cm，再利用勾股定理求MN的长。”好像较上一种方法略简单一点了。 　　“还是麻烦！” 　　“我们有部分同学平时能吃苦，不怕烦，只求解出来，还有爱动脑经，喜欢投机取巧的孩子们，你们还有捷径可走呀？” 　　孩子们想着、看着、等着，终于有同学说，“老师，刚才同学们已经证得△MNP≌△AED（AAS），那么就有MN=AE，直接在直角三角形ADE中求出AE的长度就行！” 　　又有同学补充说，“其实这一题可以化归为我们以前研究过的这样一道题‘只要点E、G和M、N分别在正方形的两组对边上，且满足EG垂直于NM，MN=EG都是成立的’，对于选择题，可以直接用前面所学的结论，这样既快又准确，何乐而不为呢！” 　　“太棒了！”教室里一下子像炸开了锅似的，有的在梳理思路，有的在自我表扬，有的在称赞别人！…… 　　不知不觉地一节课悄然逝去！ 　　案例反思 　　1.课堂教学需重视学生的思维训练，激发学生的学习兴趣 　　爱因斯坦说：“兴趣是最好的教师。”所谓兴趣就是对事物喜好或关切的情绪。心理学认为人们力求认识某种事物和从事某项活动的意识倾向，它表现为人们对某件事物、某项活动的选择性态度和积极的情绪反应。兴趣在人的实践活动中具有重要的意义，可以使人集中注意，产生愉快紧张的心理状态。如果从开始就打断了学生的思绪，也许就能很快地结束本节课的教学任务。但是，学生思维的积极性就扼杀了！又何谈提高思维能力、激发学生的学习兴趣呢！ 　　2.课堂教学要充分发挥学生的主体作用、教师的主导作用 　　目前，全国都在推行教育的改革，早已把素质教育推向教育改革的前沿，而素质教育的核心是“以人为本”，课堂教学当然应以学生为主，充分调动他们的积极性，充分体现他们的主体地位，才能回归教育的本质，才能培育出创造性的人才，才能培育出胜任新时代任务的公民。当然，教师不