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“过程→生成”理念下：探索 大小的教学设计 　　摘 要：过程→生成教学理念认为：教学要向学生展现有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程，基于过程→生成教学理念，给出了 有多大内容的教学设计。 　　关键词：过程→生成教学理念； 有多大；教学设计 　　教学改革最根本的问题是观念问题，如果传统的注入式观念不能根除，那么改革就只能是娓娓动听的空谈阔论，所以我国的教育改革的根本点是教学观念上的破旧立新。那么新为何也？我们认为过程→生成教学理念是理想的选择。所谓过程→生成教学，就是向学生展现有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程，具体论述请见笔者《论过程→生成教学》一文①或见文献[1-3]，本文只说明两个基本观点：一是过程→生成理念认为教学必须通过良好的知识生成过程使学生有思想、会思维、明事理；二是过程→生成理念认为最基本的是做到通过有思想、显能力、求创新的知识生成过程潜移默化地影响、熏陶学生，并在此基础上尽可能地践行创新型教学方法，培养学生的素质、提高学生的能力。 　　本文基于过程→生成理念，设计探究 大小的生成过程，意在抛砖引玉，旨在推广过程→生成教学理念。 　　一、设计说明 　　人教版初中数学八年级上册安排了以下的探究 大小的内容： 　　∵ 12=2 ，22=4 ， ∴ 12； 　　∵ 1.42=1.96 ， 1.52=2.25，∴1.41.5 ； 　　∵ 1.412=1.9881 ，1.422=2.0164 ， ∴1.411.42 ； 　　∵ 1.4142=1.999396 ， 1.4152=2.002225，∴ 1.4141.415； …… 　　如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值。事实上，=1… ，它是一个无限不循环小数。 　　一般的教学也是这样做的。然而，美其名曰的探究，究竟探究了什么？如果说仅仅让学生将上述不等式使用计算器验算一遍就算是探究的话，未免太荒唐啦，并且是浪费时间。如若不信请做个测验：课后让学生自己探究 有多大，看看结果如何。 　　问题是这些不等式从何而来！解决此问题可用中点法，并且这是一举两得之法：既使学生真正地体验到探究方法，由使学生学习到实用的最优化方法。也许说初二学生不易接受中点法，非也！笔者在上世纪70年代即给初中学生讲授过中点法与0.618法（华罗庚先生在上世纪60、70年代致力于推广优选法，教材中当然有此内容），学生乐于学习、易于接受并且善于应用，效果非常不错。 　　那么在此如何使用中点法，至少有两种做法：一是直接使用，二是先通过实例使学生熟悉中点法后再研究 。本文设计采用后者，主要步骤是：首先诱导学生使用中点法查找地下煤气管道泄漏之处，然后研究 的几何意义以及 的值。 　　准确地说本设计只是给出了一个知识生成过程，至于如何在教学中实现，可酌情采用各种教学方法：讲授式、开放式、探究式等等均可；实在地说讲授法应该是最基本的、且使用最多的教学方法，如果在过程→生成式讲授法基础上，酌情辅以各种新型教法，必将产生理想的效果。 　　二、具体设计 　　1、准备工作 　　可以课前或者课上进入讲授内容之前先做准备工作 -- 解决实际问题：已测得A 、 B两点间的地下煤气管道发生泄漏，你能确定具体的泄露点吗？能否把 A、 B两点间的煤气管道全部挖开？那么就只能在A 、B 之间选点检查啦！不过如何选点较好呢？分析如下： 　　一种方法：在 A、 B之间任选一点C ，如图1所示，假如 C点偏向于A 点，那么会出现三种情况，一是煤气泄露处恰好在 C点，当然问题得到解决；二是煤气泄露处处于 AC段，此结果理想，因为此时减少了后续查找的工作量；三是煤气泄露处在 BC段，那么运气就非常糟糕（并且C 点越靠近A ，运气就越糟糕），因为此时加大了后续查找的工作量。一种厄运是：第三种情况频频出现，因此这种任意选点的方法是很不稳妥的。 　　第二种方法是：为克服第一种方法的大偏差厄运而选择A 、 B的中点（如图2所示）。也就是说选择A 、 B的中点M ，如果煤气泄露处在 AM段，那么下一步就再取 AM的中点进行，否则就再取 BM的中点进行，显然无论煤气泄露处落在那一段，对后续工作量的影响都不大。这样一步步进行下去，直到找到煤气泄露处停止。如此处理比较稳妥，因为每步操作都取中点，故称之为中点法。 　　2、 几何意义的探究 　　我们知道：2，是确定的数，它表示数轴上的两个单位长度； 1/3也是确定的，它表示把数轴上的单位长度分成三份，而取其中的一份；等等。但是 呢？分析 的定义： 　　如果 x0且x2=2 ，那么 x= 　　定义中 主要是由 经x2=2确定的，其中 x2是主要