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模块测试卷 时间：120分钟，满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.★★ 已知：，，则是的（ ） A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件 2. ★★方程表示双曲线的必要不充分条件是（ ） A．B．C．D． 3.★★★ 已知和图象与轴切于，则的极值情况是（ ） A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值D．极小值为，没有极大值 4. ★★★已知动点满足等式，则点的轨迹是（ ）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．两相交直线 5.★★★ 我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”，设曲线是优美椭圆，，分别是它的左焦点和右顶点，是它的短轴的一个端点，则等于（ ） A．B．C．D． 6. ★★★已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ） A．B．C．D． 7. ★★是的充分不必要条件，是的充要条件，是的必要不充分条件，则是的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8. ★★★已知命题：的图象必过定点，命题：的图象关于原点对称，则函数的图象关于点对称，则（ ） A．为真B．为假C．真假 D．假真 9. ★★★已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（ ） A．正数B．负数C．零D．不确定 10★★.函数在上的最大值和最小值分别是（ ） A．B．C．D． 11.★★★ 已知直线与曲线切于点，则的值为（ ） A．B．C．D． 12. ★★★设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分 13★★.已知命题：，：又已知“且”和“非”同时为假命题，则的值为 。 14★★.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 。 15.★★★函数在上的最大值是 。 16.★★★已知椭圆的左焦点为，点的坐标为，在椭圆上存在一点，使的值最小，此最小值为 。 三、解答题：本大题6小题，共70分 17. ★★★（本题满分10分）已知命题：有两个不等的负根，命题：无实数根，若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围。 18. ★★★（本题满分10分）已知曲线的方程为，（1）若曲线是椭圆，求的取值范围。（2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为，求此双曲线的方程。 19.★★（本题满分12分）已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。 20.★★★★ (本小题满分12分)已知函数，（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。 21.★★★★（本题满分12分）某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少时利润最大，并求出最大利润（利润销售收入进货支出） 22. ★★★★★(本小题满分14分) 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过的抛物线的两切线相交于点，（1）证明点在抛物线的准线上；（2）是否存在常数，使成立，若存在，求，若不存在，请说明理由。 答案部分： 1．解析：：或，：或，∴：，：或，∴是的充分不必要条件。故选。 2．解析：与等价，而显然不对，故选。 3．解析：，∴，又，两式联立解得，∴得，∴在和上递增，在上递减，∴极大值为，极小值为。故选。 4．解析：将原式化为，∴点到的距离与它到直线的距离之比为，符合椭圆的定义。故选。 5．解析：，利用化简可得，所以。故选。 6．解析：，由得或，∴在和上递增，在上递减，又，∴时，取得最大值，∴，∴，，∴的最小值为。故选。 7．解析：，∴，故选。 8．解析：，当时，，即，∴为真命题。的图象是由的图象向右平移个单位后得到，而向右个单位就为，故是假命题。故选。 9．解析：，∴ ，故选。 10．解析：得或，又，而，，∴最小值为，最大值为。故选。 11．解析：由过点得，又，∴，∴，∴过点，∴，故选。 12．解析：由的图象可知函数在内为增函数，在内为减函数，在上为增函数，且是函数的两个极值点，故选。 13．解析：为假命题，为真命题，∴