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第2章 牛顿运动定律 * 第2章 牛顿运动定律 在飞船中 可验证惯性定律 §2.1 牛顿运动三定律 二个重要概念 惯性 —— 质点具有保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。 力 —— 使质点改变运动状态的原因 质点处于静止或匀速直线运动状态时： ( 静力学基本方程 ) 一. 牛顿第一定律 ? ? 二. 牛顿第二定律 当物体的质量不随时间变化时 直角坐标系下为 ? 自然坐标下 ? 三. 牛顿第三定律 第三定律揭示了力的两个性质 成对性 同时性 ? ? 讨论 第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。 第二定律是适用于质点运动的情况。 即 四、牛顿运动定律的适用范围 1. 惯性系 甲 乙 m ——牛顿定律适用 ——牛顿定律不适用 有力 地面参考系中的观察者甲： 运动车厢参考系中的观察者乙： 有力 和加速度 即 无加速度 惯性系：牛顿运动定律适用的参照系 2. 牛顿运动定律的适用范围 牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。 3. 惯性力 设 S ‘ 系( 非惯性系 ) 相对S 系( 惯性系 ) 平动，加速度为 。 质点 m 在S 系和S 系的加速度分别为 在S 系: 引入虚拟力或惯性力 在S 系： 牛顿第二定律形式上成立 则 §2.2 国际单位制和量纲 任何物理量都有名称，符号， 单位， 单位符号， 量纲 例如： 力 牛顿 N ？ 一. 国际单位制（SI） 坎(cd) 摩尔(mol) 开(K) 基本单位 发光强度 物质的量 热力学温度 基本量 安培(A) 秒（s） 千克（Kg） 米（m） 基本单位 电流强度(I) 时间(T) 质量(M) 长度(L) 基本量 二.量纲：基本量的组合式 基本量 导出量 基本单位 导出单位 只有量纲相同的量才能相加减或画等号 求 m、n §2.2 力学中常见的几种力 一. 万有引力 说明 (1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。 (2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用 (3) 重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 。 解 例 该系统的万有引力大小。 求 当 l L 时 杆与质点间的万有引力大小为 质点与质量元间的万有引力大小为 二. 弹性力 形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力 。 ? 弹簧的弹性力 遵从胡克定律 ? 绳子的弹性张力。 ? 无形变，无弹性力 设绳子MN 两端分别受到的拉力为 和 。 M N P 想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成MP 和NP 两段， 其间的作用力大小T 叫做绳子在该点P 的张力。如图所示。 设绳子以垂直加速度 运动，绳子质量线密度为 ?， 则其上任一小段 ? l 满足下列方程 ? l 由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。 ? 四. 摩擦力 1. 静摩擦力 说明 最大静摩擦力为 fmax=μ0 N 2. 滑动摩擦力 ( μ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) ( μ 为滑动摩擦系数) 3. 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。 (1) 当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。 (2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。 (3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时， 这时流体阻力将迅速增大。 §2.3 牛顿运动定律的应用 一. 微分问题 例 解 二 . 积分问题 求 物体受到的力 已知一物体的质量为 m , 运动方程为 已知运动状态，求质点受到的合力 已知质点受到的合力 ，求运动状态。 m 方法（一） 取地面为参考系 例 一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。 y x x 方向 y 方向 物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。 求 解 设物体的加速度为 y x x 方向 y 方向 方法（二） 取升降机为参考系 惯性力 以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受重力外，还受一个大小为αmv 2 的粘滞阻力。 解 例 求 小球上升的最大高度。 例 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）. 设压力为 N 解 O y l y 取整个绳为研究对象 一柔软绳长 l ，线