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* * 概率专题讲座 覃卫平 一、概率 1．有关概率及知识点：必然事件，不可能事件，随机事件，随机事件的概率（频数，频率）；基本事件，等可能性事件及其发生的概率；互斥事件，事件A+B发生的概率、彼此互斥事件，对立事件；相互独立事件，彼此独立事件，事件A?B发生的概率；在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率。 2. 常用公式 难点 （1）正确理解在一次实验中基本事件的个数； （2）正确区分各种随机事件及其相互关系； （3）正确运用各概率公式； （4）概率与排列组合的综合应用问题。 近几年来考试的热点：互斥事件与相互独立事件发生的概率，解决问题的关键是弄清所求的事件A包含哪几个基本事件, 事件A为什么会发生. 文科举例 二、概率与统计 　1．有关概念及知识点：离散型随机变量，离散型随机变量的概率分布（分布列），二项分布，几何分布；期望与方差；简单随机抽样，系统抽样，分层抽样等三种抽样方法；概率分布函数，正态分布，线性回归。 3．难点：（1）随机变量的取值及其概率；（2）正确理解期望、方差的定义；（3）利用正态分布解决实际问题。 4．热点问题：（1）会列分布列，会求期望，知道三种抽样方法，了解正态分布函数值的含义。 4．热点问题：（1）会列分布列，会求期望，知道三种抽样方法，了解正态分布函数值的含义。 5．常用方法技巧 　学习离散型随机变量最重要的基本能力是求随机变量ξ的分布列，一般按以下程序进行①确定的意义及ξ所有可能取值情况；②尽量寻求计算 普遍规律；③检查计算结果是否满足分布列的性质。 三、考试的趋势与复习方法 　(1)基础题中主要是对概念的理解和概率的简单直接计算这方面难度主要还是在排列组合，要求会用计算等可能性事件的概率；会判断在什么情况下应该用三种抽样方法中的哪一种或是在给出的统计方法中是什么抽样方法。 　(2)由于概率涵盖了两章的内容，所以大题是必不可少的,通常是求列分布列和计算期望.解决办法是，学会提出两个问题：①ξ是什么？然后就可以填好表的第一行，②ξ为什么取这个值？回答了这个问题，就可以正确填好第二行了，另外在此大题中，数的运算量感觉较大，要注意用简便方法。对于至多和至少的问题，常常用排异法求解。 分析： 方案甲需要化验的次数有可能是 1,2,3,4; 方案乙需要化验的次数有可能是 2,3. 方案乙需要化验的次数有可能是 解法思路一： 方案甲化验次数不少于方案乙的事件包含：甲2乙2，甲3且乙2或3，甲4次且乙2或3. 解法思路二: 方案甲化验次数不少于方案乙的事件包含：乙2且甲2或3或4，乙3次且甲3或4. 解法思路三(间接法): 方案甲化验次数不少于方案乙的事件的对立事件包含：甲1，甲2且乙3. 显然解法三简便。 文科例2 解法思路： (文Ⅰ)再赛2局结束这次比赛包含：甲2局全胜或2局乙全胜. *