4.2.2圆与圆的位置关系(好).ppt

限时训练（5分钟） 判断C1和C2的位置关系 反思 判断C1和C2的位置关系 反思 判断两圆位置关系 小结:判断两圆位置关系 重点：判断两圆位置关系 * 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。 趣味题 p 最短距离为2 4.1.2 圆与圆的位置关系 复习回顾： 圆与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系: 相离、相交、相切 判断直线与圆的位置关系有哪些方法？ (1)根据圆心到直线的距离； (2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数； 相交、相离、内含、外切、内切 外离 （一）几何法判断：圆和圆的五种位置关系 O1O2R+r O1O2=R+r R-rO1O2R+r O1O2=R-r 0≤O1O2R-r O1O2=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 练习 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？ 答案（1）相离 （2）外切 （3）相交 （4）内切 （5）内含 （6）内含的特殊情形:同心圆 解法一： 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程： 例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2 ： x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B. 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 ？ 例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得 (1)-(2)，得 所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B. 解：联立两个方程组得 ①-②得 把上式代入① ① ② ④ 所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 ③ 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用Δ判断两圆的位置关系 (二) ：代数法判断：圆和圆的五种位置关系 （利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数） n=0 两个圆相离 △0 n=1 两个圆相切 △=0 n=2 两个圆相交 △0 几何方法 代数方法 各有何优劣，如何选用？ 几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ0时，不能判 圆的位置关系。 优先选用几何法判断，再用代数法求交点 请同学们谈谈这节课学到了什么东西。 学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 外离 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r 0≤dR-r 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 消去y（或x）