2016届江西省上饶中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(a)(解析版).doc

2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（A） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（　　） A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4） 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项 【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}， 又集合A={x|1＜x＜4}， ∴A∩（?RB）=（3，4） 故选B 【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键 　 2．已知命题p：?x∈R，3x＞0，则（　　） A．?p：?x∈R，3x≤0 B．?p：?x∈R，3x≤0 C．?p：?x∈R，3x＜0 D．?p：?x∈R，3x＜0 【考点】命题的否定；特称命题． 【专题】综合题． 【分析】根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题． 【解答】解：?x∈R，3x＞0，的否定是?x∈R，3x≤0 故选A 【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可． 　 3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=（　　） A．﹣4 B．4 C． D． 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣4）的值，再根据f（﹣4）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果． 【解答】解：∵﹣4＜0，∴f（﹣4）==24=16， 16＞0，f（16）==4． 即f[f（﹣4）]=f（16）=4 故选B． 【点评】本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值． 　 4．已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（　　）（注：e为自然对数的底数） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e] 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根， ∴y=f（x）与y=ax有2个交点， 又∵a表示直线y=ax的斜率， ∴y′=， 设切点为（x0，y0），k=， ∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0）， 而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直线l1的斜率为， 又∵直线l2与y=x+1平行， ∴直线l2的斜率为， ∴实数a的取值范围是[，）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题． 　 5．已知平面向量与的夹角为60°，，则=（　　） A． B． C．12 D． 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果． 【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1， ∴|+2|=====2， 故选：B． 【点评】此题考查了平面向量数量积的运算，数量掌握运算法则是解本题的关键． 　 6．在等差数列{an}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（　　） A．33 B．44 C．55 D．66 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由已知易得a6=3，由求和公式和性质可得S11=11a6，代值计算可得． 【解答】解：∵在等差数列{an}中a18=3（4﹣a2）， ∴a2+16d=3（4﹣a2），其中d为数列的公差， ∴化简可得a2+4d=3，即a6=3 ∴S11===11a6=33 故选：A 【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．