2009年高考数学能力备考“新概念、新题型、新试题、新信息”试题精编.docVIP

2009年高考数学能力备考“新概念、新题型、新试题、新信息”原创试题精编 云南省昭通市鲁甸一中，马兴奎（657100） 新课标的考试大纲中，对能力要求有新的提法，“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活应用所学知识、思想和方法，进行独立的思考、探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”。人教大纲版高考数学考试大纲也对试题的命制明确指出：试题注意“立意鲜明、背景新颖，设问灵活，层次清晰，新题不难，难题不怪”，在试卷中创设比较新颖的问题和情境，注重问题的多样化。综观近几年高考试题在能力立意的基础上大胆地进行了改革创新，出现了一些内容立意新、情境设置新，设问方式新、题型结构新和构思精巧的创新题。这类题目突出考查学生的探究能力，创新意识，充分体现了高考支持课改并服务于课改的指导思想，所以备受命题专家的青眯，因此，加强对情境创新题的题型研究和学习就显得十分必要，本文参考近几年全国各地高考试题为题源进行创新改编，以期对读者的2009年高考数学能力备考有所帮助。【】，若，则集合A*B中所有元素之和为 A．6 B．8 C．10 D．18 【】,∴集合A*B中所有元素之和为10,故选C 【】”，考生只需依据新的运算方式，结合课内知识集合中元素的互异性即可解决，是考生熟悉的，属于“旧”题穿“新”衣。 【】，，，则能建立多少个定义域为Ｍ，值域为Ｎ的函数 A．81　　　　 B．72　　　　 C．36　　　 D．18 【】的满射,共有 个这样的函数. 故选C 【】【】且f (1)＝2,则＋＋＋…＋等于 A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 【】，，则， 即,所以，原式=，故选C 【】f(x)=x5－5x4+10x3－10x2+5x－1，则f(x)的反函数为 A． B． C． D． 【】，由，得，所以，,故选C 【】是 A．偶函数 B．奇函数 C．偶函数且奇函数 D．非偶函数非奇函数 【】，所以，易知 所以函数为奇函数，故选B 【】等于 A．2 B． C．1 D．3 【】，，故选A 【】是箭体（包括搭载的飞行器）的重量和燃料重量之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度关于的函数关系为（其中）。当燃料重量为吨（为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为 （1）求火箭的最大速度为与燃料重量之间的函数关系式 （2）已知该火箭的起飞重量是544吨，那么，应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大速度达到，以便顺利地把飞船发送到预定的轨道？ 【】，代入函数关系式 ，解之得 ∴所求的函数关系式为，整理得： （2）设应装载吨燃料方能达到预定速度，则，代入函数关系式 ，得，解之得（），故应装载吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道。 三:数列 【】图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含l个、5个、l3个、25个第个图形包含个“福娃迎迎”，则 【】,,, , 即, 【】【】,,,求的值问题,即,整理得 ,解之得或(舍去),故本题选C 【】=（ ） A．7 B． C． D． 解法1：（赋值法） ∵ ∴ ∴ ① 又 即 ② 又 即 ③ 由①②③解之得：， ， ∴ ∴本题选 解法2：（基本量元素运算法） 等差数列{an}，{bn}的公差分别为和，则 则有 ① 又由于 ② 观察①，② 可在①中取 得 即 ∴本题选 解法3：（等差中项法） ∵ ∴ ∴ ∴本题选 解法4：（前和公式特征法） ∵等差数列前项和 即 ∴根据已知，可设， ∴ ∴本题选 【】 A． B． C． D． 解：可设， ∴ ∴本题选 【】= A． B． C． D． 思路1：由解法3知： ∴取，则有 思路1：设 则 ，， ∴ ∴ 【】的前n项和为的值等于 A．1 B． C． D． 解：∵ 即 ∴= ∴本题选 B 四:三角函数 【】上的最小值为－2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【】时， ∴，由已知结合图像得 ∴ ② 当时， ∴，由已知结合图像得 ∴ 综上知： 故选D。 【】上是增函数，那么（ ） A． B． C． D． 【】 得（ 由已知必然在上述的区间的子区间， 即 解之得：，故选A。 五:平面向量 【】，则动点P的轨迹一定通过△ABC的