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三里畈中学2011-2012学年高一（下）数学试卷 命题人：胡水凤 审题人：刘毕文 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分） B． C． D．，且A、B、C不共线重合 3、E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（ ） A. 一定在直线AC上 B. 一定在直线BD上 C. 只在平BCD内 D. 只在平面ABD内 用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是（ ） A. 三 B. 四 C. 六 D. 八 与平面不平行，则（ ）. A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对 8、正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分. A. 7 B. 15 C. 21 D. 27 9、若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）. A. 有限个 B. 无限个 C. 没有 D. 没有或无限个 10、一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 平行或垂合 D. 平行或相交 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、如图，正方体中，直线与所成角为______度. 12、若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 . 13、一个平面把空间分成 部分，两个平面可以把空间分成 部分，三个平面可以把空间分成 部分． 14、三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2 cm2、及6 cm2，则它的体积为 ． 和平面,且,则与的位置关系是______________ 答题卡 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11． 12. 13. 14． 15． 三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）中,E、F、G、H、K、L分别是 的中点. 求证：这六点共面． 17.（12分）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点. 18．（12分）（06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点. 求证：； 19．（12分） 20. （13分）如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点， 求证：平面． 21、（14分）（06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）求二面角的大小. 1～5 CCBC C 6 ～10 D CDDD 11、 60° 12、平行、在平面内； 13、2；3、4； 4、6、7、8. 14、2 15、 16、证明：连结和，因为 是的中点，所以 ． 又 矩形中，所以 ， 所以 可确定平面，所以 共面， 同理 ，故 共面． 又 平面与平面都经过不共线的三点， 故 平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面． 同理可证，所以，E、F、G、H、K、L六点共面． （证明共面问题常有如下两个方法：直接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．） 17、证明：∵PEF，EF面ABC，∴P面ABC，同理P面ADC， ∴P在面ABC与面ADC的交线上，又面ABC∩面ADC=AC， ∴PAC，即EF、HG、AC三线共点 18、∵ PA⊥平面 ABCD， ∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又∵AB⊥AC，AC平面ABCD， ∴AC⊥PB. 19、 20、证明：连接、交点为，连接，则为的中位线， ． 平面，平面，平面． 21、