八年级下数学第二节2_2111049.pptVIP

16.2 二次根式的乘除 教学目标 1. 了解最简二次根式的概念． 3. 进一步理解二次根式的性质． 3. 了解二次根式的乘、除运算法则，会用它们进行简单的运算． 教学重点 对 · ＝ (a≥0，b≥0)， （a≥0，b＞0）的理解及运用． 教学难点 发现规律，导出 · ＝ (a≥0，b≥0)， (a≥0，b＞0). 由算术平方根的意义， ， ， ，…都是实数．当 a 取某个非负数值时， 就是非负数 a 的算术平方根，也是一个实数．这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？ 下面先探究二次根式的乘法法则． 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 一般地，二次根式的乘法法则是 （1） （2） （3） ， ； ， ； ， . （a≥0，b≥0）. 探究 例1 计算： （2） （1） 解： （1） （2） 把 反过来，就得到 利用它可以进行二次根式的化简. 例2 化简： （2） （1） 解： （1） （2） 例3 计算： 解： （2） （1） （3） （1） （2） （3） 练习答案 1. （1） ；（2）6；（3）2 ；（4）2. 2. （1）77； （2）15；（3）2 ；（4）4bc . 3. 4 . 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） ， ； （2） ， ； （3） ， . 一般地，二次根式的除法法则是 （a≥0，b＞0）. 例4 计算： （2） （1） 解： （1） （2） 反过来，就得到 （a≥0，b＞0）， 利用它可以进行二次根式的化简. 例5 化简： （2） （1） 解： （1） （2） 例6 计算： （2） （1） （3） 解： （1）解法1： 解法2： （2） （3） 观察上面例 4、例5、例 6 中各小题的最后结果，比如 ， ， 等，可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式． 例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知S＝2 ，b＝ ，求a． 解：因为S＝ab，所以 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系 ，其中R是地球半径，R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是 h1 km，h2 km，那么 它们的传播半径之比是 ，你能将这个式子化简吗？ 如果两个电视塔的高分别是 h1 km，h2 km，那么 它们的传播半径之比是 ，这个式子还可以化简： 我们看到，这个比与地球半径无关．这样，只要知道 h1， h2，就可以求出比值. 练习答案 1. （1）3；（2）2 ；（3） ；（4）2a. 2. （1）4 ； （2）2 ；（3） ；（4） . 3. . 再见！