2008-2009年江苏省南京师范大学附属实验学校高中数学第二学期模拟试卷人教版选修一.docVIP

江苏省南京师范大学附属实验学校2008-2009第二学期模拟数学试卷 一．填空题（每题5分，共70分） 1．若() ()是实数,则 ． 2．命题 “对任意，都有≥”的否定 是 ． 3．设集合，，则满足的集合 的个数是 ． 4.若平面向量的夹角是180°，且等于 . 5．某校有教师200人,男学生1300人,女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中取 一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为 . 6．已知函数，则的值 是 . 7.一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的 表面积是 ． 8.下列程序运算后的结果是 . 第7题图 第8题 9.若则 . 10. 在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，现给出下列命题： ⑴等差比数列的公差比一定不为0； ⑵等差数列一定是等差比数列； ⑶若,则数列是等差比数列； ⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为______________.　 11.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，且b2a2, 则f(x)·g(x)＞0的解集是____ _____. ，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是______________ 13.对于非零的自然数n,抛物线与x轴相交于两点,若以||表示这两点间的距离,则||+||+||+ ┅ +|| 的值 等于______ ______ 14．如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是 边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，， ，且，记△BDF的面积为S＝f ()， 则S的最大值是 解: 因为△ABC的面积为1, ,所以,△ABE的面积为,因为D是AB的中点,所以, △BDE的面积为,因为,所以△BDF的面积为,当且仅当时,取得最大值. 做到这 二、解答题： 15. 如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交 点，点的坐标为，三角形为正三角形． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的值．（14分） 16.下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.(14分) （1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由； （2）若SA面ABCD，E为AB中点，求证面SCD 17. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 设，（e为自然对数的底数）f （e）= qe－－2 （1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围； （3）设且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p 的取值范围。所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*). （16分） （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式； （2）设bn=2nf(n)，Sn为{bn}的前n项和，求Sn； （3）记，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围. 答案及详解 一．填空题（每题5分，共70分） 1．若() ()是实数,则 ．0 2．命题 “对任意，都有≥”的否定是 ． 答: 存在,使 3．设集合，，则满足的集合的个数是 ．2 解:或 4.若平面向量的夹角是180°，且等于 .(-2,2) 解:的夹角是180° 共线,设, ,,的夹角是180°(-2,2) 5．某校有教师2