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第6章 博弈论概论 6.1 几个概念 参与人 参与人的行动 参与人的信息 参与人的策略 参与人的支付 结果 均衡 博弈论 6.2 同时博弈：纯策略均衡 6.2.1 基本理论 同时博弈 ， 局中人的策略 ， 局中人的策略集 所有局中人的策略组合 所有局中人的策略组合集 ， 局中人的支付； 该支付取决于所有局中人的策略组合 所有局中人的支付向量 严格占优策略 如果，则是局中人的严格占优策略。 严格占劣策略 如果，则局中人的策略严格占优于他的另外一个策略。在这种情况下，我们也可以说，局中人的策略在中是严格占劣的。 删除严格占劣策略 从局中人的策略集中删除一个严格占劣策略之后得到的结果记为；重复进行轮这样的删除得到的结果记为（注意：删除严格占劣策略不影响最后的均衡） 重复删除后的严格不占劣策略 如果，对于一切的，则为重复删除后的严格不占劣策略。 弱占劣策略 如果，且至少有一个严格不等式成立，则局中人的策略弱占优于他的另外一个策略。在这种情况下，我们也可以说，局中人的策略在中是弱占劣的。 删除弱占劣策略 从局中人的策略集中删除一个弱占劣策略之后得到的结果记为；重复进行轮这样的删除得到的结果记为（注意：删除弱占劣策略也不影响最后的均衡） 重复删除后的弱不占劣策略 如果，对于一切的，则为重复删除后的弱不占劣策略。 纳什均衡 如果，则是一个纯策略纳什均衡。 寻找纳什均衡的方法 条件策略下划线法 纳什均衡的存在性 纳什均衡的唯一性 纳什均衡的最优性 6.2.2 二人同时博弈的一般理论 二个同时博弈的一般模型 二人同时博弈的一般模型 参与人B的策略 策略1 策略2 参与人A的策略 策略1 ， ， 策略2 ， ， A与B的支付矩阵 A的支付矩阵、B的支付矩阵 A的带下划线的支付矩阵： ①、②、③ ④、⑤、⑥ ⑦、⑧、⑨ B的带下划线的支付矩阵 ①′、②′、③′ ④′、⑤′、⑥′ ⑦′、⑧′、⑨′ 纳什均衡 可分为如下的五种类型。第一种是四个均衡。包括1种情况，即①+①′——它表示，A的带下划线的支付矩阵为①、B的带下划线的支付矩阵为①′。此时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，因而，总共有四个纳什均衡。第二种是三个均衡。包括12种情况。如①+②′、①+③′等等。第三种是两个均衡。包括38种情况。如①+⑥′、①+⑦′等等。第四种是一个均衡。包括28种情况。如②+⑦′、②+⑧′等等。第五种是零个均衡。包括2种情况，即⑧+⑨′和⑨+⑧′。 6.3 同时博弈：混合策略均衡 6.3.1 基本理论 ， 局中人的混合策略；其中，是局中人的纯策略；是指派给的概率。 ， 局中人的混合策略集 所有局中人的混合策略组合 所有局中人的混合策略组合集 局中人的支付； 该支付取决于所有局中人的混合策略组合 所有局中人的支付向量 纳什均衡 如果，则是一个（混合）策略纳什均衡。 纳什均衡定理（定理7.1） 纳什均衡的存在性（定理7.2） 6.3.2 混合策略 策略1 策略2 参与人A的策略 策略1 ， ， 策略2 ， ， 混合策略和混合策略组合 A的全部混合策略可表示为：，它包括了两个纯策略在内。 B的全部混合策略可表示为：，它也包括了两个纯策略在内。 A与B的全部的混合策略组合可以表示为： ，、，、 期望支付 A的期望支付可以表示为： 将代入上式并整理得： ⑸ 这里， ⑹ 是参与人A的判别式。 B的期望支付可表示为： 将代入上式并整理得： ⑺ 这里， ⑻ 是参与人B的判别式。 A的条件混合策略 A的条件混合策略可以表示为： 由此可见，A的条件混合策略完全取决于其判别式的符号，具体分为9种情况。 ① 、。此时，A的条件混合策略可表示为： ② 、。此时，A的条件混合策略可以表示为： ③ 、。此时，A的条件混合策略可以表示为： ④ 、。此时，A的条件混合策略可以表示为： ⑤ 、。此时，A的条件混合策略可以表示为： ⑥ 、。此时，A的条件混合策略可表示为： ⑦ 、。此时，A的条件混合策略可表示为： ⑧ 、。此时，A的条件混合策略可表示为： ⑨ 、。此时，A的条件混合策略可表示为： B的条件混合策略 B的条件混合策略与其判别式之间的关系可表示为： 具体情况如下。 ①′、。此时，条件混合策略可表示为： ②′、。此时，条件混合策略可表示为： ③′、。此时，条件混合策略可表示为： ④′、。此时，条件混合策略可表示为： ⑤′、。此时，条件混合策略可表示为： ⑥′、。此时，条件混