《3.数学的文化价值.pptVIP

略谈数学的文化价值 太原师范学院 数学是人类文化的重要组成部分，对人类文明的发展有着举足轻重的作用，具有极其重要的文化价值。 文化从广义来说包括人类一切物质财富和精神财富的积淀.但文化中更为复杂且具有决定作用的部分则在他的深层:观念、信仰、价值、假说、思维方式。 1.数学的认识价值 数学是研究从现实世界中抽象出来的数量关系和空间形式的科学。（秩序、模式） 从哲学上看，任何事物都是量和质的统一体，要获得对事物本质的清晰认识，就必须对事物的量进行分析，而数学正是一门研究“量”的科学，因而必然成为人们认识世界的有力工具。 (数学观念、数学意识、认识力-五台山问题) 五台山问题是指在黛螺顶一个供奉着十八罗汉的大殿里，从第一尊罗汉一次周期性地数起，数到等于你的岁数止，所对应的罗汉即是你今年的保护神。一群老人在那里绕着十八罗汉一圈一圈地数，在找各自的保护神。对于我们数学研究者，很快地直接地找到所对应的罗汉，并告诉老人们。老人们听了，不相信！经过实际转圈数过后证实确实如此，于是老人们相信了我们，感觉很神奇，佩服得五体投地。实际上，这样的问题是简单的数学问题，即就是找年龄除以18的余数的问题，但老人们不懂数学，于是才感觉到奇怪！这一故事意在说明数学是一门研究“量”的科学，是人们认识世界的有力工具。揭示了数学的认识价值！ 1.1 数学：科学的语言 数学应用的广泛性：自然、社会、人文 马克思：一门科学只有当它成功地运用到数学时，才算达到比较完善的地步（真正发展了） 数学语言（文字语言、符号语言、图形图表语言） 数学语言的单义性、确定性；（切、割、相似） 数学语言的简明性、清晰性。 科学的、公共的通用语言，正展现出世界文化符号的风采.(中国剩余定理) 今有物不知其数，三三数之剩二 五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？（除以3余2，除以5余3，除以7余2） 宋代周密：三岁孩儿七十稀，五留二一事尤其，七度上元重相会，寒食清明便得知 明代数学家程大位： 三人同行七十稀，五树梅花二十一枝 七子团圆正月半，除百零五便得知。 用3的余数乘70，5的余数乘21，7的余数乘15，用三积的和减105的倍数便得知。 1.2 数学：适用的思想方法 数学思想方法的重要性。 （米山国藏）作为知识的数学，若不从事数学工作，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思想方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话）却随时随地发挥作用，使他们受益终身。（农夫的故事） 已有的研究表明，大众数学实施的关键是数学思想方法的大众化。中学数学课程标准中把体会和获得数学思想方法放到重要的位置。 （1）建立学科体系的思想------公理化思想 几何\近世代数\概率 （2)解决数学问题常用的基本思想--------化归思想 烧开水的问题体现数学家特有的思维方式。 中学数学中的化归思想：代数中方程组方程、函数、几何 (3)解决实际问题常用的思想------数学模型化思想（MM方法） 哥尼斯堡七桥问题 (4)建立映射，使问题间接得解的关系----映射---反演原则（RMI原则） 男士刮胡子、女士化妆 （1）对数法 （2）换元法 （3）待定系数法 （4）间接征法（反证法、逆否命题法、同一法） 头发根数问题 (5)建立学科联系的思想----形数结合思想 （一）形转化为数 （1）解析法 （2）代数法 （3）三角法 （4）几何变换法 （5）向量法 （5）复数法 （二）数转化为形 例求15°的三角函数值 (6)建立部分与整体联系的常用策略---分类 讨论思想 (7) 提出数学问题常用的思想----合情推理的 思想 2.数学的智力价值 弗莱登塔尔对大学生做的测试 画家中最伟大(老)的诗人与诗人中最伟大(老）的画家 若诗人中只有一个画家，画家中是否只有一个诗人？ 大学数学、物理系学生回答此问题较文科学生大有长进。 智力的核心是思维。数学是思维的科学。 （三角形内角和）智力探险 我们并不反对让学生动手，但动手能力主要靠理化生物实验科学来培养，而数学应侧重培养动脑，培养智慧。数学中也需要实验（实物实验、模型实验、思想实验） 避免过分注重外部、表层操作而轻内部、深层思维的现象。（初中数学课例：三视图、位置、概率、平行四边形性质） 中学数学需要借助直观，但不能停留于直观，而应上升到思维。数学思维层次的交流才是数学交流的实质所在。（量、画、做） 3.数学的精神价值 数学作为一种创造性活动，不断提高人类的精神境界，推动人类的精神文明。 3.1 理性精神 人们对外部客观世界与自身的一种理智的、根本的看法或态度。 数学研究对象：不依人